Įrodyti, kad trikampis ABC lygiašonis

Duota[tex]:[/tex]  [tex]\Delta ABC[/tex]  [tex]BC= a;AC= b;AB= c;[/tex]    [tex]c= \sqrt{ab};[/tex]  [tex]a^{^{2}}+c^{2}= 2b^{2}[/tex]  [tex]Įrodykite,[/tex] kad
[tex]\angle ABC= 60^{\circ}[/tex]

[tex]a^{2}+ab= 2b^{2};[/tex]    [tex]a^{2}+ab+\frac{b^{2}}{4}= 2b^{2}+\frac{b^{2}}{4}[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]\left ( a+\frac{b}{2} \right )^{2}= \left ( \frac{3b}{2} \right )^{2}[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex]  [tex]a+\frac{b}{2}= \frac{3b}{2}[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex][tex]a= b[/tex]
[tex]\Rightarrow[/tex]  [tex]c= a[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex]  [tex]a= b= c[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex]  [tex]\angle ABC= 60^{\circ}[/tex]