Įrodyti piramidės aukštinę - prastinimas

Sveiki,
vienas matematikas "užvedė" ant kelio sprendžiant šį uždavinį



tačiau šios išraiškos nepavyksta suprastinti iki reikiamo dalyko. Turbūt kažkokia taisyklė pažeista, dėl ko ir kilo šis nesusipratimas... pasidalinkit žiniom, reikalinga pagalba ;/

Iš kokios knygos uždavinys?
Ir klaidos čia negali būti?
Kiek žiūriu klaidos nematau, viskas logiška. Kaži kame čia replės :D

Radau kame replės, tuoj parašysiu kur tavoji klaida.

Visų pirma, tai pagal tave palapinė bus be dugno. Dėja, ji bus su dugnu :)

Reiškia šoniniams trikampiams teks 16 - x² ( atėmiau pagrindo plotą)

Toliau gal pačiai pavyks? :)

ko tais vistiek nesiprastina... galėtum gal parodyti kaip čia gaunasi ? :)

Kaip jau ir minėjau, šoninis plotas bus 16 - x², tad vienos sienos plotas-
[tex]\frac{16-x^2}{4}=\frac{x\cdot h}{2}[/tex]

Iš čia randame kam lygu h:
[tex]h=\frac{16-x^2}{2x}[/tex]

Dabar taikome pitagoro teoremą, kad rasti H:
[tex]H^2=(\frac{16-x^2}{2x})^2-(\frac{x}{2})^2[/tex]
[tex]H^2=(\frac{(16-x^2)^2}{4x^2})-\frac{x^2}{4}[/tex]

Subendravardikliname ir atskliaudžiame:
[tex]H^2=\frac{256-32x^2+x^4-x^4}{4x^2}=\frac{256-32x^2}{4x^2}=\frac{16(16-2x^2)}{4x^2}=\frac{4(16-2x^2)}{x^2}[/tex]

Traukiame šaknį:
[tex]H=\sqrt{\frac{4(16-2x^2)}{x^2}}=\frac{2\sqrt{16-2x^2}}{x}[/tex]

Tai vis dėlto netingėjai išspręsti... ;D buvau rimtai užstrigus, ir pamokei ir išsprendei, kaip tau dėkui! nuo manęs šokoladas :D