Įrodyti reiškinį ir išspręsti lygtį.

[tex] x*x^{0.5} * x^{0.25} * x^{0.125} * x^{0.0625} * ... = x^2 [/tex]

Čia įrodyti, o lygtis ta pati

[tex] x*x^{0.5} * x^{0.25} * x^{0.125} * x^{0.0625} * ... = 256 [/tex] tik čia išspręst.

Kai dauginam skaičius kurių pagrindai lygus (šiuo atveju x), jų laipsnio rodiklius reikia sudėti, tad:

[tex] x*x^{0.5} * x^{0.25} * x^{0.125} * x^{0.0625} * ... = x^{1+0.5+0.25+0.125+0.625+...} [/tex]

Laipsnio rodikliai sudaro begalinę mažėjančiąją geometrinę progresiją kurios pirmas narys yra 1, o vardiklis 0.5. Kad surasti sumą naudojam begalinės mažėjančios geometrinės progresijos narių sumos formulę:
[tex]S=\frac{a_1}{1-q}[/tex]
[tex]S=\frac{1}{1-0,5}=\frac{1}{0.5}=2[/tex]

[tex] x^{1+0.5+0.25+0.125+0.625+...}=x^2[/tex]
Tau telieka išspręst x²=256 . Sugebėsi?