Įrodyti.

Irodyti, kad su visomis x reiksmemis trinaris [tex]x^2-19x+100[/tex] igyja teigiamas reiksmes.

o žinai kaip tokios funkcijos grafikas atrodo, bent kokybiškai (ta prasme daugmaž)?

Galima sakyti, ne.
P.S. na zinau kas yra parabole ir kaip jinai atrodo, bet kaip tiksliai sitos funkcijos grafikas atrodo nezinau.

tai aš ir neklausiau ar tiksliai tą žinai ;] O žinai kaip pažiūrėjus į tą funkciją pasakyti ar parabolės šakos nukreiptos į viršų ar į apačią? jei žinai, ir jei šitos parabolės šakos nukreiptos į viršų, tai turėtų būti aišku (šiaip ant lapo nusipiešk BELENKOKIĄ parabolę su šakom nukreiptom į viršų "U" raidė), kad kažkur yra tos parabolės apačia. kad x²-19+100 yra teigiama, reiškia tą patį, kad tos parabolės apačia yra virš y=0 linijos (x ašies kitaip sakant). Nuo čia jau gali kaip moki daryt, spręst lygtį x²-19+100=0 ir parodyti kad ji sprendinių neturi, rasti x²-19+100 minimumą ar dar kaip.

Aciu, kad uzvedei ant kelio. Toks paaiskinimas butu geras?
a>0, tad sakos nukreiptos i virsu.
[tex]y_{0}=\frac{-b^2+4ac}{4a}=\frac{-19^2+4\cdot100}{4}=\frac{39}{4}[/tex],
tai parodo, kad paraboles virsune yra virs abscises, todel visos trinario [tex]x^2-19x+100[/tex] yra teigiamos.
P.S. Tai paraboles virsunes nustatymo formule.

MilkhaterO iš kur tu y0 formulę radai? :)
Nereikia taip vargti! :)
hause_martin tau pakišo dvi labai geras mintis kaip viską padaryti

O apskritai, norint išspręsti šitą uždavinį, reikia suvokti ko prašo užduotis geometrine prasme. Ir kada taip atsitinka...
Aišku, tavo dabartinis būdas su ta formule geras ir teisingas, bet yra daug lengvesnių būdų :)

Kaip parabolė gali būti neigiama, kai jos šakos nukreiptos į viršų ir ji nekerta Ox ašies?

a galiu įkišt savo kuklų trigrašį? ;D

tai vat ;D pasiimam nusirašom funkciją... skaičiuojam diskriminantą ;D gaunasi neigiamas... ryšium su tuo kad diskriminantas neigiamas, značit parabolė nekerta x ašies, značit parabolė kybo arba virš arba po... pažiūrim į koeficientą a, teigiamas vadinasi virš... jeigu virš, tai y teigiamas... visos įgytos parabolės reikšmės teigiamos ;D
ir nereik čia kažkokių žinynų, su kažkokiom neaiškiom formulėm, kurios nežinia ką daro, ir beveik garantas kad jų neatsiminsi reikiamu momentu reikiamoje vietoje ;D (egze) ;D

tai kad jūsų aiškinimo, net genijus... nu aš ;D išgėręs nesupranta