Įrodyti.

Įrodykite,kad su bet kuriomis realiosiomis a,b, ir c reikšmėmis funkicjos f(x)=(x-a)(x-b)-c² grafikas ir Ox ašis turi bent vieną bendrą tašką.

f(x)=x²-(a+b)x+ab-c²
D=(-(a+b))²-4(ab-c²)=a²+2ab+b²-4ab+4c²=a²-2ab+b²+4c²=(a-b)²+4c²
Jei a=b=c=0 tai sprendinys bus visa 0x ašis, vadinasi f(x) grafikas turi begalo daug tasku su 0x ašimi.
Jei a≠0, tai D=b²+4c²≥0, taigi f(x) grafikas tikrai turės vieną, jei D=0, ir du jei D>0 bendrus taškus su 0x ašimi.
Jei b≠0, tai analogiškai D=a²+4c²≥0
Jei c≠0, vėl D=(a-b)²≥0.
Jei nieko nepraleidau, tai IRODYTA :)

Galima nenagrinėti trijų skirtingų atvejų: (a-b)² + 4c² yra kvadartų suma, kuri visuomet neneigiama, todėl lygtis visuomet turi sprendinių, ką ir reikia parodyti.