Įrodyti tapatybes ir apskaičiuoti

Taigi, butent sie pora uzdaviniu man nesigauna:
1. Apskaiciuokite:

[tex]2\cos40\cdot\cos50-\sin100[/tex]

2. Irodykite tapatybe


[tex]\frac{1-(\sin\alpha+\cos\alpha)^{2}}{\sin\alpha\cos\alpha-\cot\alpha}=2\tan^{2}\alpha[/tex]

antrą tuoj nukeverzosiu

oh sh*t.. pirmo ne ta veiksma uzrasiau.. ten tas virsuje tai gavosi lengvai.. :D O nesigavo tai dar lengviau atrodantis:
[tex]2\cos40\cdot\cos50-\sin100[/tex]

Butent sitam gaunu [tex]\cos10-\sin100[/tex] ir nebezinau ka toliau daryti... :D

[tex]\frac{sin^{2}\alpha +cos^{2}\alpha-sin^{2}\alpha-2sin\alpha cos\alpha-cos^{2}\alpha}{sin\alpha cos\alpha-\frac{cos\alpha}{sin\alpha}}=2tan^{2}\alpha[/tex]

[tex]\frac{-2sin\alpha cos\alpha}{\frac{sin^{2}\alpha cos\alpha-cos\alpha}{sin\alpha}}=2tan^{2}\alpha[/tex]

sinusa apatinis i virsu nuvare, cos pries skliaustus, ir isiprastins
[tex]\frac{-2sin^{2}\alpha cos\alpha}{cos\alpha(sin^{2}\alpha-1)}=2tan^{2}\alpha[/tex]

[tex]\frac{-2sin^{2}\alpha}{sin^{2}\alpha-sin^{2}\alpha+cos^{2}\alpha}=2tan^{2}\alpha[/tex]

[tex]2tan^{2}\alpha=2tan^{2}\alpha[/tex]

Jee.. u made my day.. :D

jėėė ;DD prašom ;D

Aciu tau :)
cos10-sin100=cos10 - sin(90+10)=cos10 - cos10 = 0 :)
Kaip sios redukcijos anksciau nepastebejau..

kaip suprastinti toki reiskini?
1+sinx+cosx padalinta is cosx-sinx-1=
1+2sinx/2 * cosx/2 + cos²x/2 - sin²x/2
padalinta is cos²x/2 - sin²x/2 - 2sinx/2 * cosx/2 - 1

ir toliau nesugalvoju kaip prastint nes trigonometrinio vieneto taikymas nelabai tiktu manyciau

[tex]\frac{1+sinx + cosx}{cosx-sinx-1}[/tex]
taip reiskinys atrodo?

taip