Irracionalioji lygtis (nerandu sprendimo)

x²-7x+12=√x²-8x+16

Niekaip nesugalvoju. Dešinėje pusė kvadratinė lygtis yra pakelta antrojo laipsnio šaknimi, jei ką.

tai dešinėj lygybės pusėj visa lygtis yra pošaknyje?

julius69tai dešinėj lygybės pusėj visa lygtis yra pošaknyje?

whoop whoop, sugalvojau pats

jei kam įdomu:
1. dešinę pusę pasiverti į √(x-4)²
2. reiškinys pakeltas kvadratu ir yra po antro laipsnio pošakniu, taigi yra lygus x-4
3. dešinę pusę persikeli į kairę pusę
4. x=4

1. x²-7x+12=sqrt(x²-8x+16)
P.S. sqrt(x²-8x+16) = √(x-4)²

2. x²-7x+12=|x-4|

3. x²-6x+8=0

Pagal Vijeto teoremą:
x1 + x2 = -b
x1 * x2 = c
x²-6x+8 = (x+2)(x+4)
Ats: x1=2; x2=4

[tex]x^2-7x+12=\sqrt{x^2-8x+16}[/tex]
[tex](x^2-7x+12)^2=(\sqrt{x^2-8x+16})^2[/tex]
[tex](x^2-7x+12)(x^2-7x+12)={x^2-8x+16}[/tex]
[tex](x-4)(x-3)(x-4)(x-3)=(x-4)^2[/tex]
[tex](x-4)^2(x-3)^2=(x-4)^2[/tex]
[tex](x-3)^2=1[/tex]
[tex]x^2-6x+8=0[/tex]

Ats.:x=2 ir x=4

julius69

[tex]x^{2}-6x+8[/tex] nėra lygu [tex](x+2)(x+4)[/tex]. Pataisyk.