Iškilusis keturkampis. Įrodymas.

Užduotis:

Jei iškilojo keturkampio įstrižainės statmenos, tai jo plotas lygus įstrižainių sandaugos pusei. Įrodykite.


Gal galėtumėte užvesti ant kelio? :))

jei iškiliojo keturkampio įstrižainės statmenos tai jis rombas.



Rombo įstrižainės jį dalina į lygiašonius trikampius.
Mes padalinkim per įstrižainę d2 į du lygiašonius trikampius.
Lygiašonių trikampių plotą apskaičiuojam pagal formulę: 1/2*h*a=S1=S2
h=d1/2
a=d2
Taigi, S1=S2=1/2*d1/2*d2=(d1*d2)/4

norėdami rasti visą plotą tiesiog sudedam dviejų lygiašonių trikampių plotus:
S=S1+S2
S=(d1*d2)/4+(d1*d2)/4=2(d1*d2)/4=(d1*d2)/2

Gal ir ne pats geriausias įrodymas, bet esmė tapati...

Ačiū, tau, variable! :))

Variable, tu neteisus!
Jei keturkampio įstrižainės statmenos, jis ne būtinai rombas. Įsitikink.
Bet kokio iškilojo keturkampio plotas apskaičiuojamas pagal formulę [tex]S=\frac{d_1d_2\sin\alpha}{2}[/tex] (čia [tex]d_1[/tex] ir [tex]d_2[/tex] - keturkampio įstrižainių ilgiai, [tex]\alpha[/tex] - kampas tarp įstrižainių).
Jei įstrižainės statmenos, [tex]\sin\alpha = 1[/tex].

prašom

lukasmVariable, tu neteisus!
Jei keturkampio įstrižainės statmenos, jis ne būtinai rombas. Įsitikink.
Bet kokio iškilojo keturkampio plotas apskaičiuojamas pagal formulę [tex]S=\frac{d_1d_2\sin\alpha}{2}[/tex] (čia [tex]d_1[/tex] ir [tex]d_2[/tex] - keturkampio įstrižainių ilgiai, [tex]\alpha[/tex] - kampas tarp įstrižainių).
Jei įstrižainės statmenos, [tex]\sin\alpha = 1[/tex].

Toks, kokį parašiau.

Tai tu man siūlai tokį įrodymą?

velnias, lukasm teisus :D mano atvejis tiktų tik tada, jei būtų sąlyga jog visos kraštinės lygios... atsiprašau už klaidinimą.

Nieko, ačiū už pastangas :)