eMatematikas.lt
Pradžia Forumai + Nauja tema Nariai
Įrankiai
Formulės Testai Egzaminai
Prisijungti Registruotis
       

Išlankstytos dėžės pagrindo plotas

https://i.imgur.com/ftAG1Ci.png

Iš stačiakampio lakšto, kurio matmenys yra [tex]20cm\times30cm[/tex], reikia nuo kiekvieno kampo iškirpti po vienodą kvadratėlį ir padaryti atvirą dėžutę.
Vieno kvadratėlio kraštinės ilgį pažymėkite [tex]x[/tex] ir įsitikinkite, kad dėžutės dugno plotas [tex]S = 4x^2 - 100x + 600[/tex].
Šią uždavinio sąlygą lyg ir pavyko įgyvendinti (iš abiejų kraštinių atimti dvejų kvadratų bendrą kraštinių ilgį ir gautus rezultatus sudauginti):

[tex]\qquad\qquad\quad S_p = (20 - 2x)(30 - 2x) = 600 - 40x - 60x + 4x^2 = 4x^2 - 100x + 600[/tex]

Koks turėtų būti vieno kvadratėlio kraštinės ilgis, kad dėžutės dugno plotas būtų ne mažesnis už [tex]200cm^2[/tex]?
Susidarau lygčių sistemą ir ją išsprendžiu.

[tex]\begin{cases} 4x^2 - 100x + 600 \geqslant 200, \\ 2x < 20, \\ x > 0; \end{cases}[/tex]

[tex]
4x^2 - 100x + 600 \geqslant 200\\
4x^2 - 100x + 400 \geqslant 0\\
\quad D = (-100)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 400 = 3600\\
\quad x_0 = \frac{100 - \sqrt{3600}}{2 \cdot 4} = 5\\
\quad x_1 = \frac{100 + \sqrt{3600}}{2 \cdot 4} = 20\\
x \in (-\infty; 5]\cup[20; +\infty)
[/tex]
[tex]
2x < 20 \vert : 2\\
x < 10\\
x \in (-\infty; 10)
[/tex]
[tex]
x \in (0; 5]
[/tex]

Tačiau, pagal pateiktą atsakymą, kuris yra [tex]x \in (0; 5)[/tex], mano gautas rezultatas: [tex]x \in (0; 5][/tex] - neteisingas. Kodėl [tex]x \neq 5[/tex]? Įsistačius [tex]5[/tex] į pagrindo ploto formulę yra gaunama [tex]200[/tex], o šis skaičius išpildo sąlygą „ne mažesnis už [tex]200cm^2[/tex]“. Ar klaida mano pusėje, ar uždavinio autorių?

0

Klaida yra pateiktame atsakyme. Tu teisingai viską išsprendei.

1

Norėdami rašyti žinutes privalote prisijungti!