Išspręsti lygtį

sin6x + cos4x = 0

Gal galėtumėt bent ant kelio užvest? Būčiau labai dėkinga.

MilkhaterĮvedam pakeitimą:
2x = t
Tada lygtis atrodys taip:
sin(3t) + cos(2t) = 0
Trigubo kampo formulė: sin(3t) = 3sin(t) - 4sin³(t)
Dvigubo kampo formulė: cos(2t) = 1 - 2sin²(t)
Tada lygtis atrodys taip:
-4sin³(t) - 2sin²(t) + 3sin(t) + 1 = 0 | * (-1)
Įvedam pakeitimą: sin(t) = m, -1≤ m ≤ 1. Tada:
4m³ - 2m² + 3m + 1 = 0
Atspėjam šaknį. m_1 = -1
Išdalinam lygtį (4m³ - 2m² + 3m + 1)/(m + 1) = 4m² - 2m - 1
Taigi 4m³ - 2m² + 3m + 1 = (m + 1)(4m² - 2m - 1)
4m² - 2m - 1 = 0
m_2,3 = (1 ± √5)/4 . Visos šaknys priklauso intervalui [-1; 1]
Grįžtam prie pakeitimo:
{ sin(t) = -1;
{ sin(t) = (1 - √5)/4;
{ sin(t) = (1 + √5)/4.
2x = t.
{ sin(2x) = -1;
{ sin(2x) = (1 - √5)/4;
{ sin(2x) = (1 + √5)/4.