eMatematikas Prisijunk Forumas VBE užduotys ONLINE testai

Išvestinės geometrinė prasmė


Sveiki,
niekaip negaliu išspręsti poros uždavinių. Gal galėsit padėti.

1) Per kuriuos funkcijos f(x)=x(x-4)pakelta kubu grafiko taškus nubrėžtos liestinės yra lygiagrečios OX ašiai.

2) Funkcijos f(x)=-xkvadratu - 5x grafikui nubrėžta liestinė taške P(-1;4). Raskite liestinės susikirtimo su OX ašimi abscisę.

http://www.ipix.lt/thumbs/92839129.jpg
Nežinau kaip išeis man čia papasakot, mėginkim.
Tarkim mėlyna kreivė yra kokios nors funkcijos y=f(x) grafikas. O raudona - viename tos kreivės taške, per tą tašką nubrėžta liestinė tai kreivei.
Funkcijos išvestinę galima užrašyti taip:
[tex]y'=\frac{dy}{dx}[/tex]
T.y. funkcijos pokytis padalintas iš argumento pokyčio (dar turbūt reiktų pridėti - argumentui artėjant į nulį).
Iš stačiojo trikampio (su kraštinėmis dx ir dy) matyti, kad dy/dx = tan(a). Tad tam jog raudona linija būtų kreivės liestinė kuriame nors taške, kampas tarp tos linijos ir x ašies turi tenkinti sąlygą dy/dx = tan(a). Kitaip sakant, norėdamas rasti kampą, kurį kreivės liestinė kažkuriame taške sudaro su x ašimi, gali paskaičiuoti kreivės lygties išvestinės reikšmę tame taške. Gautas skaičius bus lygus tangentui ieškomo kampo.
Pas tave pirma užduotis prašo tokių taškų, kuriuose leistinė lygiagreti OX ašiai. Tai koks kampas turėtų būti tarp OX ašies ir liestinės, jog abu šie būtų lygiagretūs?

pakeista prieš 13 m

Liestinė tai tiesė, kurios pavidalas tai y=kx+b Kad būtų lygiagreti Ox k turi būti lygus 0. Funkcijos išvestinė nurodo liestinės krypties koeficientą, ƒ'(x)=k=0
Funkcijos išvestinė
[tex]f'(x)=(x-4)^2(4x-4)[/tex]
[tex](x-4)^2(4x-4)=0[/tex]
[tex]x=4[/tex]  [tex]x=1[/tex]
[tex]f(4)=0[/tex]  [tex]f(1)=-27[/tex]
Ats.:[tex](4;0)(1;-27)[/tex]

Antram reikia rast liestinės lygti, kad sužinotum kada kerta Ox, žinomo vieno taško neužtenka todėl vėl galime rasti k
[tex]k=f'(x)=-2x-5[/tex]
įstatom x iš taško P
[tex]k=f'(-1)=-3[/tex]
įstatom k, x,y iš taško P i tiesės lygtį
[tex]4=-3*-1+b[/tex]
[tex]b=1[/tex]
Kai y = 0 tada liestinė kerta Ox
[tex]0=-3*x+1[/tex]
[tex]x=\frac{1}{3}[/tex]

Edit: nespėjau :/

pakeista prieš 13 m

tai spėjai, aš sprendimo gi nepateikiau, šiaip makaronus ant ausų kabint mėginau ;]

Na, taip, tavo turbūt net neskaitys xD

Pavėluotas ačiū ;)

Sveiki! Gal kas galetu padeti su tokiu uzdaviniu?

žmogus 8km/h greičiu tolsta nuo 60 m aukščio bokšto papėdės, kokiu greičiu jis tolsta nuo bokšto viršūnės, būdamas už 80m nuo papėdės. Ats. 6,4 km/h

Aš tai nesuprantu sąlygos

o čia mokyklinis uždavinys kaži? Aš tavojo sprendimo nelabai supratau, tu tarei kad 8 km/h yra atstumo nuo viršūnės kitimo greitis?
Aš tai galvojau taip:
atstumas nuo viršūnės s yra:
s = √(x²+y²) [x - atstumas nuo papėdės, y - bokšto aukštis]
šito atstumo išvestinė pagal laiką yra greitis:
[tex]\frac{ds}{dt}=\frac{x \frac{dx}{dt}}{\sqrt{x^2+y^2}}[/tex]
įstačius duotus skaičius (tik vienetus suvienodinus) ir gaunasi 6.4 km/h.

TREČIAS EDIT: ha ha, nebesusigaudau. x/√(x²+y²) = cos(a) = 4/5, tai jei ds/dt = v, o dx/dt = 8, tai:
v=cos(a)*8
v/8 = 4/5
Vienžo taip pat padariau kaip ir tu.

pakeista prieš 13 m

Aš ir susipainiojau išvis :D palieku tavo sprendimus

Nori sudalyvauti šioje temoje ir parašyti savo pranešimą? Prisijungti »