Išvestines, judėjimas spinduliu ir greitis

Reikia šiek tiek pagalbos:

Kūnas juda R = 2 m spindulio apskritimu. Jo judėjimas aprašomas lygtimi:
φ = At+Bt², kai B = -1rad/s2, A = 10 rad/s.
Raskite kampinį greitį, linijinį greitį po 3s. Po kiek laiko kūnas sustos?

Nesuprantu kaip ir kokias formules naudoti, nes tarkim kampiniam greičio formulei reikia turėti laiką, o nei kelio ir greičio mes neturime. O kita formulė rodo jo periodą, kurio taipogi nežinome.

Nesuprantu aš tavo preblemos su šiuo uždaviniu. φ(t) yra kampo funkcija nuo laiko. Tarkim kūno judėjimą apskritimu aprašo tokia funkcija:
φ(t) = 2 π t
Kai t = 1/4, kūnas bus pasisukęs kampu π/2 (90 laipsnių).
kai t = 1, kūnas bus pasisukęs kampu 2π (360 laipsnių), t.y. padaręs pilną apsisukimą.
kai t = 2, kūnas bus pasisukęs kampu 4π (720 laipsnių), t.y. padaręs du pilnus apsisukimus.
Kampinis greitis ω(t) yra kampo φ(t) išvestinė pagal laiką. Linijinis greitis yra spindulio ir kampinio greičio sandauga. O kad kūnas stovi - reiškia jo greitis lygus nuliui.

house_martinNesuprantu aš tavo preblemos su šiuo uždaviniu. φ(t) yra kampo funkcija nuo laiko. Tarkim kūno judėjimą apskritimu aprašo tokia funkcija:
φ(t) = 2 π t
Kai t = 1/4, kūnas bus pasisukęs kampu π/2 (90 laipsnių).
kai t = 1, kūnas bus pasisukęs kampu 2π (360 laipsnių), t.y. padaręs pilną apsisukimą.
kai t = 2, kūnas bus pasisukęs kampu 4π (720 laipsnių), t.y. padaręs du pilnus apsisukimus.
Kampinis greitis ω(t) yra kampo φ(t) išvestinė pagal laiką. Linijinis greitis yra spindulio ir kampinio greičio sandauga. O kad kūnas stovi - reiškia jo greitis lygus nuliui.

TurkoglueTai norint gauti kampinį greitį ω(t) tai būtų taip: [tex]\omega  = (At+Bt^{2}{})' = A+2Bt[/tex], tačiau nesupratau iš kur t gauti ?

TurkoglueO linijinį greitį gauti reikėtų: [tex]R*\omega =v[/tex] Taip supratau ?
O kaip rasti po kiek laiko jis sustos ? Jis juk nestovi vietoje, bet juda apskritimu.

house_martin

TurkoglueTai norint gauti kampinį greitį ω(t) tai būtų taip: [tex]omega  = (At+Bt^{2}{})' = A+2Bt[/tex], tačiau nesupratau iš kur t gauti ?

Sąlygoje sako "po 3 sekundžių", tai reiškia t=3s. ω(3) = A+2B*3.

TurkoglueO linijinį greitį gauti reikėtų: [tex]R*omega =v[/tex] Taip supratau ?
O kaip rasti po kiek laiko jis sustos ? Jis juk nestovi vietoje, bet juda apskritimu.

Taip supratai.
Jei vietoje A ir B įsistatytai tas vertes, kurios duotos sąlygoje, gautai:
ω(t) = 10 - 2t
Ir pamatytai kad kūnas visą laiką nesisuka į tą pačią pusę, kol t < 5 sukasi į vieną pusę (ω teigiamas), kai t > 5 sukasi į kitą pusę (ω neigiamas). O kai t=5, gauni kad ω(5)=0. Jei kūno greitis lygus nuliui - tai nelabai išeina sakyti kad jis juda.
Tau gal atrodo jog "sustos" reiškia sustos amžiams? T.y. sustos ir niekada nebepajudės.

Jei kampinis greitis ω(t) = 10 - 2t ir klausia koks greitis trečiąją sekundę - tai vietoje t statai 3, bo t žymi laiką. Jei nori rasti tokį t, su kuriuo kampinis greitis lygus nuliui - tai vietoje ω statai 0, nes ω žymi kampinį greitį. Tada sprendi lygtį 0 = 10 - 2t.

house_martinJei kampinis greitis ω(t) = 10 - 2t ir klausia koks greitis trečiąją sekundę - tai vietoje t statai 3, bo t žymi laiką. Jei nori rasti tokį t, su kuriuo kampinis greitis lygus nuliui - tai vietoje ω statai 0, nes ω žymi kampinį greitį. Tada sprendi lygtį 0 = 10 - 2t.