eMatematikas.lt
Pradžia Forumai + Nauja tema Nariai
Įrankiai
Formulės Testai Egzaminai
Prisijungti Registruotis
       

Išvestinių skaičiavimo formulės

Pagrindinės išvestinių skaičiavimo taisyklės
Funkcijos padaugintos iš koeficiento, funkcijų sumos, funkcijų sandaugos ir funkcijų dalmens išvestinės: $$(c\cdot u)'=c\cdot u', \ (u \pm v)'=u' \pm v'$$ $$(u\cdot v)'=u'\cdot v + u\cdot v' \\ \left(\frac{u}{v}\right)'=\frac{u'\cdot v-u\cdot v'}{v^2}$$
Elementariųjų funkcijų išvestinių lentelė
$$\begin{array}{|c|c|}
\hline
  \ \ \ \ \ f(x) \ \ \ \ \ & \ \ \ \ \ f'(x) \ \ \ \ \ \\\hline
  c & 0 \\\hline
  x & 1 \\\hline
  cx & c \\\hline
  x^a & ax^{a-1} \\\hline
  \sqrt{x} & \frac{1}{2\sqrt{x}} \\\hline
  {a^x} & a^x \ln a \\\hline
  {e^x} & e^x \\\hline
  \log_ax & \frac{1}{x\cdot \ln a} \\\hline
  \ln x & \frac{1}{x} \\\hline
  \sin x & \cos x \\\hline
  \cos x & -\sin x \\\hline
  \text{tg} \ x & \frac{1}{\cos^2x} \\\hline
  \text{ctg} \ x & -\frac{1}{\sin^2x} \\\hline
  \text{arcsin} \ x & \frac{1}{\sqrt{1-x^2}} \\\hline
  \text{arccos} \ x & -\frac{1}{\sqrt{1-x^2}} \\\hline
  \text{arctg} \ x & \frac{1}{1+x^2} \\\hline
  \text{arcctg} \ x & -\frac{1}{1+x^2} \\\hline
\end{array}$$
Išvestinių taikymas fizikoje ir geometrijoje
Kelio išvestinė laiko atžvilgiu yra greitis, o greičio išvestinė laiko atžvilgiu yra pagreitis. Kelio antroji išvestinė taip pat yra pagreitis. $$s'(t)=v(t), \ v'(t)=a(t), \ s''(t)=a(t)$$
Funkcijos grafiko liestinės, nubrėžtos per tašką [tex](x_0;y_0)[/tex], formulė, kai [tex]f'(x_0)=\text{tg}(\alpha)=k[/tex] yra liestinės krypties koeficientas arba kampo su [tex]Ox[/tex] ašimi tangentas. $$y=y_0+f'(x_0)(x-x_0)$$

Paskutinį kartą atnaujinta 2017-11-20

0

Norėdami rašyti žinutes privalote prisijungti!