Vitalijus MOD +1930
Irodykite , kad funkcija
f(x)=x(x-2)(x+2) - (x+2)(x²-2x+4) +4x
visoms nepriklausomojo kintamojo x reiksmems priskiria ta pacia priklausomojo kintamojo y reiksme.
na tai tereikia parodyti, kad
x(x-2)(x+2) - (x+2)(x²-2x+4) +4x=const
čia const bet koks skaičius
tai galima tiesiog viską atsklaiusti:
x(x-2)(x+2)=x(x²-4)=x³-4x
(x+2)(x²-2x+4)=x³-2x²+4x+2x²-4x+8=x³+8
ir viską sudėjus krūvon:
f(x)=x³-4x-(x³+8)+4x=-8
tai va.
Su kuriomis x reiksmemis abi funkcijos:
a) y1=x+6 ir y2=2-4x igyja teigiamas reiksmes;
b)y1=2x-3 ir y2=3-4x igyja neigiamas reiksmes?
a) x+6>0
x>-6
2-4x>0
-4x>-2
x<1/2
abu šituos apjungi ir gaunasi x reikšmės nuo -6 iki 1/2.
b) 2x-3<0
2x<3
x<3/2
ir
3-4x<0
-4x<-3
x>3/4
vėl sujungus gaunas: x nuo 3/4 iki 3/2