eMatematikas.lt
Pradžia Forumai + Nauja tema Nariai
Įrankiai
Formulės Testai Egzaminai
Prisijungti Registruotis
       

Judėjimo lygties paaiškinimas.

Laba diena, užėjau į šį tinklalapį su tikslu išsiaiškinti bei suprasti kas ir kaip veikia judėjimo lygtis. Taigi pvz. turiu pavyzdį ,kad 2 kūnai juda ir jų judėjimas nusakytas lygtimis: x1=4+2t; ir x2=2t+t^2; ir kaip man iš šitų lygčių surasti greitį, pagreitį, susitikimo vietą ir laiką, kur bus vienas ar kitas kūnas po tam tikro laiko, kokį kelia nuvažiuos po tam tikro laiko. Norėčiau kuo išsamesnės pagalbos atsakant į šiuos klausimas, ačiū.

Čia mano bandymas gilintis į šią lygtį tik nežinau ar einu teisinga linkme:
Pradinis greitis : v0(1)= 2m/s; v0(2)= 2m/s;
Pagreitis : a1 = 2m/s; a2 = 1m/s;
Greičio lygtys : v1= 2+2t; v2=2+t^2;

0

Galėjai apsiriboti ir tokiu temos pavadinimu Judėjimo lygties paaiškinimas. Žodis pagalbos nelemia nei greitesnio atsakymo (nors dabar jo ir neteko ilgai laukti) nei mums suteikia kokios naudingos informacijos.

Dabar pirmiausiai norėčiau paklausti kokius tiesiaeigio judėjimo rūšis žinai?

0

Tolyginį, netolyginį bei minimaliai kreivaeigį judėjimą žinau.

0

Pirmoji lygtis ([tex]x_1 = 4 + 2t[/tex]):
      • greitis yra skaičius, nurodytas prie [tex]t[/tex]; [tex]2\frac{m}{s}[/tex] šiuo atveju;
      • neturi pagreičio, kadangi ji yra tolyginio judėjimo (t.y., ji juda pastoviu greičiu);
      • padėtį galima apsiskaičiuoti įsistačius laiką [tex]t[/tex];
      • nuvažiuotas kelias apskaičiuojamas iš galutinės padėties atimant pradinę: [tex]x_1 - x_0[/tex]; [tex]x_1 - 4[/tex] šioj lygty.

Antroji lygtis ([tex]x_2 = 2t + t^2[/tex]):
      • pradinis greitis yra skaičius, nurodytas prie [tex]t[/tex]; [tex]2 \frac{m}{s}[/tex] šiuo atveju;
      • pagreitis yra nurodytas prie [tex]t^2[/tex]; [tex]1 \frac{m}{s^2}[/tex] šiuo atveju;
      • padėtį galima apsiskaičiuoti įsistačius laiką [tex]t[/tex];
      • nuvažiuotas kelias apskaičiuojamas iš galutinės padėties atimant pradinę: [tex]x_1 - x_0[/tex]; [tex]x_2 - 0[/tex] šiuo atveju.

Susidūrimo vietą ir laiką galima apskaičiuoti sulyginus tuos du judėjimus.

[tex]
4 + 2t = 2t + t^2\\
-t^2 = -4 \vert : (-1)\\
t^2 = 4\\
t = \pm 2
[/tex]
Kadangi [tex]t[/tex] privalo būti [tex]> 0[/tex], tai [tex]t = 2(s)[/tex]. Įsistatom laiką į bet kurią lygtį (aš pasirinkau pirmąją):
[tex]
x_1 = 4 + 2 \cdot 2 = 8(m)
[/tex]

Paskutinį kartą atnaujinta 2018-10-21

1

Na kreivaeigis ko gero ne tiesiaeigis.
Taigi šiuo atveju tau reikia žinoti apie tiesiaieigį tolyginį judėjimą bei tiesiaeigį tolygiai kintamą judėjimą (tai netolyginio judėjimo viena iš rūšių).
Tiesiaeigis tolyginis judėjimas - toks judėjimas, kai kūnas juda tiese pastoviu greičiu, t.y. per vienodą laiko tarpą įveikia vienodą atstumą.
Jei kūnas juda tiese [tex]x[/tex], tai jo greičio projekcija yra pastovi: [tex]v_x=const[/tex], o kūno koordinatė kinta taip [tex]x=x_0+v_xt[/tex], čia ir toliau [tex]x_0[/tex]- kūno koordinatė pradiniu laiko momentu. Toks judėjimas yra be pagreičio, taigi [tex]a_x=0[/tex].
Tiesiaeigis tolygiai kintamas judėjimas - toks judėjimas, kai kūnas juda tiese bet nebe pastoviu, bet kintančiu greičiu. Tačiau tas greitis taip pat kinta ne betkaip, o per vienodą laiko tarpą pakinta tokiu pačiu dydžiu. Greičio kitimą apibūdina dydis apie kurį jau užsiminiau anksčiau, t.y. pagreitis, jo projekcija randama pagal formulę:$$a_x=\dfrac{v_x-v_{0x}}{Δt}$$ Čia [tex]v_{0x}[/tex]-kūno greičio projekcija pradiniu momentu, o [tex]v_x-[/tex] po laiko tarpo [tex]Δt[/tex]. Iš čia galime išsireikšti greičio projekcijos priklausomybės nuo laiko lygtį (Δt keičiu tiesiog į t, nes pradiniu laiko momentu laikydamas t=0, gaunu jog po dar t sekundžių ir gausiu pokytį Δt):$$v_x=v_{0x}+a_xt$$ O judėjimo lygtis jau yra tokia:$$x=x_0+v_{0x}t+\dfrac{a_xt^2}{2}$$

Paskutinį kartą atnaujinta 2018-10-21

1

Ačiū už tokį išsamų paaiškinimą ir turiu dar vieną klausimą prie to paties, kaip brėžti pvz. greičio grafiką pagal šias lygtis?

0

Kadangi neleidžia redaguoti komentaro, noriu patikslinti, jog antrosios lygties pagreitis yra [tex]2\frac{m}{s^2}[/tex], o ne [tex]1\frac{m}{s^2}[/tex].

0

Tai čia daugiau matematikos nei fizikos klausimas. Tiesiaeigio tolyginio judėjimo atveju, kadangi [tex]v_x=const[/tex], na tarkime [tex]v_x=6[/tex], tai brėždami greičio projekcijos priklausomybę nuo laiko tiesiog gausime grafiką - tiesę, lygiagrečią su laiko aišimi, o vertikalią ašį, kertančią ties 6.
Tolygiai kintamojo judėjimo atveju iš lygties [tex]v_x=v_{0x}+a_xt[/tex] matome, jog grafikas taip pat bus tiesė. Na pvz.: būtų [tex]v_x=4-2t[/tex]. Taigi pasiimame du jos taškus (pasirenkame dvi t reikšmes ir paskaičiuojame jas atitinkančias v_x reikšmes) ir per juos brėžiame grafiką - tiesę.

Paskutinį kartą atnaujinta 2018-10-21

1

Ištrinta.

Paskutinį kartą atnaujinta 2018-10-21

0

Ištrinta taip pat :D
Sunku rašyti, kai nematai, ar kas dar neparašė.

Paskutinį kartą atnaujinta 2018-10-21

0

Norėdami rašyti žinutes privalote prisijungti!