Judėjimo uždavinys iš LJMM,reikia teisingo atsakymo,kas žinot !!
Ernestas10 +123
Iš vieno taško tuo pačiu metu viena kryptimi startavo trys žiedine trasa lenktyniaujantys dviratininkai. Jų greičiai pastovūs. Važiuodamas penktą ratą , pirmasis dviratininkas pirmą kartą po starto pasivijo antrąjį taške, diametraliai priešingame starto taškui. Dar po pusvalandžio pirmasis dviratininkas antrą kartą aplenkė trečiąjį . Antrasis dviratininkas pirmą kartą pasivijo trečiąjį praėjus 3 h po starto. Kiek ratų per valandą nuvažiuoja pirmas dviratininkas, jei antrasis vienam ratui įveikti sugaišta ne mažiau kaip 20 min.?
Nu va toks idomus pasirode, tai sumąsčiau išspręsti,taigi mano atsakymas būtų kad pirmasis per 1h iveikia lygiai 3 ratus .
pakeista prieš 11 m
DEMO +1000
Aš irgi gaunu 3 ratus.
pakeista prieš 11 m
Algenic +34
Gal galėtumėt kuris nors sprendimą įkelt šio uždavinio? Įdomu būtų pasianalizuot.
Ernestas10 +123
AlgenicGal galėtumėt kuris nors sprendimą įkelt šio uždavinio? Įdomu būtų pasianalizuot.
O pats savo jėgomis nenori išsispręsti tada savo būdų pasidalintum ,o as savuoju.
Algenic +34
Ernestas10
AlgenicGal galėtumėt kuris nors sprendimą įkelt šio uždavinio? Įdomu būtų pasianalizuot.
O pats savo jėgomis nenori išsispręsti tada savo būdų pasidalintum ,o as savuoju.
Tame ir esmė, kad nelabai suprantu, kaip jį išspręst. Todėl ir prašau Jūsų pasidalint savo sprendimais, nes, manau, taip išmoksiu daugiau nei tiesiog pamiršdamas šį uždavinį.
DEMO +1000
Man nepatinka sąlyga. Iš žodžių „pirmasis dviratininkas antrą kartą aplenkė trečiąjį“ suprantam, kad [tex]v_1>v_3[/tex]. Žodžiai „pirmasis dviratininkas pirmą kartą po starto pasivijo antrąjį “ sakytų, kad [tex]v_1<v_2[/tex], o žodžiai „antrasis dviratininkas pirmą kartą pasivijo trečiąjį“ sakytų, kad [tex]v_2<v_3[/tex]. Bet sugretinę pastarasias dvi nelygybes, gaunam prieštarą pirmajai. O galbūt žodis „pasivijo“ tiesiog reiškia „susitiko“? Tuomet iš sąlygos gaunam viso labo tik tokią informaciją: [tex]t|v_1-v_2|=l\\(t+0,5)(v_1-v_3)=2l\\3|v_2-v_3|=l\\v_1=\frac{4,5l}{t}\\v_2\leq3l[/tex] (čia [tex]v_1[/tex], [tex]v_2[/tex], [tex]v_3[/tex] - atitinkamai pirmo, antro, trečio dviratininkų greičiai, [tex]t[/tex] - laikas nuo starto iki pirmo ir antrojo dviratininkų pirmojo susitikimo, [tex] l[/tex] - trasos ilgis). Dabar turim nagrinėti tris galimus atvejus: 1) [tex]v_1>v_2[/tex] ir [tex]v_3>v_2[/tex]. Tuomet [tex]v_1-v_2=\frac{l}{t}[/tex], [tex]v_1-v_3=\frac{2l}{t+0,5}[/tex] ir [tex]v_3-v_2=\frac{l}{3}[/tex]. Sudėję visas tris lygtis ir padalinę iš dviejų gaunam [tex]v_1-v_2=\frac{l}{2t}+\frac{l}{t+0,5}+\frac{l}{6}[/tex]. Prilyginę visa tai [tex]\frac{l}{t}[/tex] ir padalinę iš [tex]l[/tex] gaunam [tex]\frac{1}{2t}+\frac{1}{t+0,5}+\frac{1}{6}=\frac{1}{t}[/tex]. Šios lygties teigiamas sprendinys yra [tex]t=\frac{\sqrt{73}-7}{4}[/tex]. Tačiau šiuo atveju [tex]v_2=\frac{14l}{\sqrt{73}-7}>3l[/tex] ir dėl to sprendinys netinka. 2) [tex]v_1>v_2[/tex] ir [tex]v_2>v_3[/tex]. Tuomet [tex]v_1-v_2=\frac{l}{t}[/tex], [tex]v_1-v_3=\frac{2l}{t+0,5}[/tex] ir [tex]v_2-v_3=\frac{l}{3}[/tex]. Sudėję visas tris lygtis ir padalinę iš dviejų gaunam [tex]v_1-v_3=\frac{l}{2t}+\frac{l}{t+0,5}+\frac{l}{6}[/tex]. Prilyginę visa tai [tex]\frac{2l}{t+0,5}[/tex] ir padalinę iš [tex]l[/tex] gaunam [tex]\frac{1}{2t}+\frac{1}{t+0,5}+\frac{1}{6}=\frac{2}{t+0,5}[/tex]. Šios lygties sprendiniai yra [tex]1[/tex] ir [tex]1,5[/tex]. Šiuo atveju [tex]v_2=\frac{3,5l}{t}\leq 3l[/tex], todėl tinka tik [tex]t=1,5[/tex]. Tuomet [tex]v_1=\frac{4,5l}{t}=3l[/tex] ir iš čia jau be abejonių galėtume daryti išvadą, kad pirmasis dviratininkas per valandą apvažiuoja 3 ratus, bet mums dar liko vienas atvejis. 3) [tex]v_1<v_2[/tex] ir [tex]v_2>v_3[/tex]. Tuomet [tex]v_2-v_1=\frac{l}{t}[/tex], [tex]v_1-v_3=\frac{2l}{t+0,5}[/tex] ir [tex]v_2-v_3=\frac{l}{3}[/tex]. Sudėję visas tris lygtis ir padalinę iš dviejų gaunam [tex]v_2-v_3=\frac{l}{2t}+\frac{l}{t+0,5}+\frac{l}{6}[/tex]. Prilyginę visa tai [tex]\frac{l}{3}[/tex] ir padalinę iš [tex]l[/tex] gaunam [tex]\frac{1}{2t}+\frac{1}{t+0,5}+\frac{1}{6}=\frac{1}{3}[/tex]. Šios lygties teigiamas sprendinys yra [tex]t=\frac{17+\sqrt{313}}{4}[/tex]. Mes jo negalim atmesti vien dėl to, kad jis iracionalus, juolab, kad sprendinys neprieštarauja sąlygai [tex]v_2=\frac{5,5l}{t}\leq3l[/tex]. Vis dėl to manau, kad čia yra problema sąlygoje. Tereikia sukeisti du žodžius vietomis: ne „antrasis dviratininkas pirmą kartą pasivijo trečiąjį“, o „trečiasis dviratininkas pirmą kartą pasivijo antrąjį“. Tada iškart būtų aišku, kad [tex]v_1>v_2>v_3[/tex].Gautume absoliučiai vienareikšmį atsakymą, o šitų gramozdiškų tikrinimų net nereikėtų. Įdomu, kaip Ernestas10 spręsdamas pažiūrėjo į šitą bėdą?
pakeista prieš 11 m
Ernestas10 +123
Aš taip sprendžiau :
DEMO +1000
Tu spręsdamas iš karto imi, kad x>y>z. Sąlygoje aš nerandu, kur taip būtų pasakyta.
pakeista prieš 11 m
Ernestas10 +123
lukasmTu spręsdamas iš karto imi, kad x>y>z. Sąlygoje aš nerandu, kur taip būtų pasakyta.
"Važiuodamas penktą ratą , pirmasis dviratininkas pirmą kartą po starto pasivijo antrąjį taške, diametraliai priešingame starto taškui" x>y tikrai,o pagal tave x<y,kaip mažesnis greitis gali pasivyti didesni ?Pagal sąlyga neįmanomą.Jie išvažiavo tuo pačiu metu ir iškarto pajudėje buvo skirtinguose trasos taškuose,pirmasis po kažkiek laiko atsidurė antrajam už nugaros,tai palei mane x>y." Dar po pusvalandžio pirmasis dviratininkas antrą kartą aplenkė trečiąjį",vėlgi x>z,nes mažesnis greitis neaplenks didesnio niekada."Antrasis dviratininkas pirmą kartą pasivijo trečiąjį praėjus 3 h po starto." ta pati situacija kaip ir pirmame sakinyje antrasis atsidure užnugaros trečiajam dviratininkui y>z.Na tikrai galvoju kad x>y>z.
klaudidze +102
"...Žodžiai „pirmasis dviratininkas pirmą kartą po starto pasivijo antrąjį “ sakytų, kad v_1<v_2,..."
man čia niekaip kitaip neskamba, kaip kad v1>v2.. pasivijo ir susitiko, nes buvo greitesnis. o kaip čia kitaip galima suprasti?
