a)
s = v/t {s - kelias, v - greitis, t - laikas}
Pirmoji garlvaivio sąnaudų dalis priklauso nuo laiko.
t = s/v Čia s = 1 km, v = x
t = 1/x
Sąnaudos skaičiuojamos taip: laiką padauginame iš sumos per valandą.
1) P(x) = 480/x
Antroji garlvaivio sąnaudų dalis yra tiesiog proporcinga jo greičiui: P(x) = kx³ {k - proporcingumo koeficientas}
30 = 1000k
k = 0,03
Kadangi reikia rasti sąnaudas vienam kilometrui tai lygtį reikia padauginti iš t {= 1/x}
2) P(x) = 0,03x²
Taigi visos garlaivio sąnaudos yra lygios P(x) = 480/x + 0,03x²
b)
Didžiausios mažiausios sąnaudos ieškomos per ekstremumus, t.y. kritinius taškus.
Kritiniai taškai ieškomi taip: F'(x) = 0 {išvestinę prilyginam nuliui}
Taigi čia P'(x) = 0
0,06x - 480/x² = 0
(0,06x³-480)/x² = 0
x = 20 (km/h)
Ats.: 20 km/h.