Kaip apskaičiuoti ribojamą plotą?

Figūra yra intervale [0;π] , o ją riboja funkcijų y=0 ir y=sin(x) grafikai.
Iškart, kad būtų lengvai suprantama, parodau brėžinuką (figūra išryškinta rausva spalva):


Apribotas visas plotas S=2 , nes:


Reikia rasti tiesę, kuri eitų per tašką O(0;0) (reiškia, kad jos pavidalas y=kx ) ir dalintų mūsų figūrą į dvi lygiaplotes dalis t.y. "atkirstų" po vieno kvadratinio vieneto plotą iš abiejų pusių.

Problema, kad nemoku normaliai išsireikšti apibrėžtinio integralio vieno iš rėžių (paprasčiau tariant, sin(x) ir kx susikirtimo abscisės), taigi negaliu sėkmingai apskaičiuoti... Gal galite padėti?

Suprantu. Ir, tiesą sakant, tai šaunu :D

Nes dar vienas koeficiento k išraiškos būdas yra labai paprastas:
kp = sin(p) t.y. mums aktuali tiesė ties p abscise su sinusoide turės bendrą tašką.
k = sin(p)/p

Sulyginame abi išraiškas:
sin(p)/p = (-2cos(p))/(p^2) ; atsižvelgiame į galimas kintamųjų reikšmes
p * tg(p) = -2

Pi aišku nėra tiksli konstanta ir tai riboja mūsų galimybes, bet lygtis mums aktualiame intervale (0,5π;π) turi tik vieną sprendinį. Tai ir yra p reikšmė :-)
k = sin(p)/p ; randame trokštamą koeficiento k reikšmę.

Naudojant apytiksles reikšmes, Wolframas patvirtina sprendimo teisingumą. Valio.