eMatematikas.lt
Pradžia Forumai + Nauja tema Nariai
Įrankiai
Formulės Testai Egzaminai
Prisijungti Registruotis
       

Kaip įgyjamas matematikos supratimas ir kaip jį patikrinti?

Šį atsakymą suformulavau Tomui, kuomet temoje ,,Matematikos testų sprendimo online kūrimas" jis pasidalino apie tai, kaip įsivaizduoja testinių uždavinių rengimą. Mano klausimas būtų, kaip galima nustatyti, kas turėtų būti savo žinioms pasitikrinti skirto testo sudėtyje. Tačiau atsakymas turėtų būti aktualus ir visiems moksleiviams, norintiems pajusti, ko reikia norint perprasti matematiką.

Aš anksčiau įsigydavau vieną kitą uždavinyną ar formulyną, bet jie visi dabar stovi mano lentynoje mažai naudojami. Čia išlenda mano sąmoningas ar nesąmomingas nusistatymas prieš masinę matematinių vadovėlių, uždavinynų ir formulynų leidybą, kišantis koją, kai reikia atrinkti tinkamus uždavinius, skirtus pasiruošti atsiskaitymams, nors ir esu sukaupęs nemenką patirtį konsultuojant mokinius. Tačiau testų, tinkamų objektyviai pamatuoti moksleivių pasiruošimo lygį kiekvienam kontroliniui, man pačiam labai reikėtų ir ketinu artimiausiu metu imtis šios užduoties.

Norint kalbėti apie priežastis, kurios mane stabdo pačiam imtis kokių nors masėms pritaikytų uždavinių leidimo, reikėtų atlikti tam tikrą savianalizę. Tačiau vardan bendro tikslo pamėginsiu.

Savo pažintyje su matematika aš niekad nebuvau aktyvus taisyklių ir procedūrų besimokantysis, kokie dabar yra dauguma moksleivių. Į mano matematinį mąstymą įėjo ne taisyklių mokymąsis, o studijavimas, t.y. kūrybiniai tyrinėjimai, kodėl viena ar kita taisyklė galioja. Tik radus mano nuožiūra tinkamus atsakymus tų taisyklių įsiminimas tapdavo savaiminiu procesas ir niekad netekdavo skųstis, kad reikiamos įsiminti informacijos yra per daug. Nemanau, jog mano būdai, kuriais aš suprasdavau ir įsimindavau naujas taisykles, būdavo paremti vien atkakliu vadovėlių ir uždavinynų sprendimu. Daug idėjų kildavo iš patirčių, įgytų mokantis matematiką papildomai, t.y. dalyvaujant olimpiadininkų užsiėmimuose ir sprendžiantis įvairių olimpiadų užduotėles. Dabar galėčiau pasakyti, jog mano supratimas susideda ne vien tik ilgos valandos, skirtos spręsti vadovėlinius uždavinius. Tokius uždavinius spręsdamas tiesiog atsimuši į lubas ir negali suprasti matematinių temų naujomis spalvomis. Likusią supratimo dalį sudaro nestandartinių (dažniausiai olimpiadinių) uždavinių sprendimas, nes tai yra uždaviniai, skatinantys nuolatinį klausimų kėlimą ir samprotavimą, o ne vien šablonišką programos atitikimą. Trumpai tariant, norint išmanyti matematiką aukštam balui, vien praktikos nepakanka, nes darbe reikia ir kūrybiškumo (nestandarinių paaiškinimų ieškojimo).

Šiuo momentu aš esu įsitikinęs, kad matematikos mokėjimas ir gebėjimas ją mokyti gerokai skiriasi. Produktyvus mokymas turi būti specifinės architektūros, į kurią įeina pamokos laiko planavimas, tinkamas matematinių procedūrų paaiškinimų pasirinkimas, matematinių temų išplanavimas ir parinkimas uždavinių, įeinančių į klasės, namų ir kontrolinius darbus. Šiuo atveju sakydamas ,,tinkamas" turiu mintį aiškius, apibrėžtus motyvus turintis ir pagrįstus empiriniais bei kokybiniais tyrimais. Matematikos supratimas yra būtinas geram mokymui, tačiau gero mokymo negarantuoja. Iš esmės mūsų šalyje moksliškai įvertintų matematinės programos sudarymo motyvų nelabai tenka išgirsti. Mokytojai, norintys išvengti mokymo pagal mūsų prastai parengtą mokyklinę matematikos programą, dirba šį sunkų darbą mažai komunikuodami.

Kadangi testo, kurį žadam kurti, sudarymas taip pat yra 5-12 klasių mokyklinės programos architektūros dalis, tai apibūdinsiu pagrindinius principus, kurių mano manymu turėtų laikytis ši architektūra.

Matematinės taisyklės išplaukia vienos iš kitų remiantis anksčiau įgytomis žiniomis, o ne tiesiog egzistuoja kaip nesusijusių faktų rinkinys. Štai vienas pavyzdys, kuris parodo, jog nelygybių mokėjimas yra būtinas norint suprasti neigiamų skaičių taisyklėms:
https://www.ematematikas.lt/upload/images/1541948740_2.png

Tai, kaip moksleiviai išmoksta įsiminti taisykles bei jų paaiškinimus, yra dinamiškas procesas. Pavyzdyje matytas paaiškinimas atitinka matematinio įrodymo taisykles, bet ne sąvokos vaizdinį, kuris reikalingas tam, kad moksleivis būtų imlus taisyklių įrodymams. Šis vaizdinys kinta tam tikrais etapais, ir yra veikiamas būdų, kuriais moksleivis samprotauja. Tie būdai yra padedantys arba trukdantys. Taisyklės vazdinio pirminė stadija būtų:
https://www.ematematikas.lt/upload/images/1541948761_2.png

Matematikos įsisavinimą dažniausiai lemia mąstymo įrankiai, kurie padeda moksleiviui savaip įsiminti taisykles, o ne įsimintų taisyklių kiekis. Jei minėtąjį pirminį vaizdinį vadinsime mąstymo įrankiu, tai jo naudojimas nulems tolimesnį taisyklės supratimą ir įsiminimą.

Mąstymo įrankių įgyjimas priklauso tiesiogiai nuo to, ar būdai, kuriais samprotavo moksleivis, buvo sėkmingi. Būtent dėl šios priežasties yra labai svarbu pažinti aklavietes, kuriose atsiduria moksleiviai, kai netinkamai mąsto. Šiame pavyzdyje aklavietės galėjo būti moksleivio įsitikinimai, kad du minusai virsta pliusu (dėl blogo mokytojos aiškinimo), kad veiksmai su poslinkiais nevyksta vienas po kito arba, kad neigiamų skaičių veiksmai yra sietini su taškais koordinačių ašyje, bet ne jų poslinkiais (pirmyn - atgal). Moksleiviai, turintys daugiau į aklavietes vedančių įsitikinimų, nei padedančių mokantis, pasižymi taisyklių kalimu ir matematikos baime, o kiti moksleiviai yra motyvuoti atakuoti naujus uždavinius.

Pabaigai lieka liūdnai pridurti, kad pats testo kūrimas, kuomet siekiama patikrinti, kiek moksleivis gerai išmano matematiką kontroliniam darbui, yra ėjimas į aklavietę. Testais reikėtų tikrinti ne tik standartines žinias, bet ir gebėjimą samprotauti bei įgyti mąstymo įrankius. Tačiau esant tokiam pertemptam matematikos mokymuisi mūsų šalies mokyklose šis testas manau būtų tarsi greitoji pagalba, skirta moksleiviams efektyviai bent jau atskirti, ką jie moka, nuo to, ko nemoka.

Paskutinį kartą atnaujinta 2018-11-11

0

Kol kas einu ieškoti šaltinių, kuriais remiantis būtų galima kepti testą, struktūriškai kuo panašesnį į matematikos kontrolinius tarp 5 - 12 klasių. Manau, jog šiuo klausimu verta užsiimti rimčiau, nei atsitiktinai išrinkti uždavinius iš įvairių vadovėlių. Ir iš kitų forumo dalyvių laukiu nuomonių, kokie šaltiniai būtų patikimiausi.

Paskutinį kartą atnaujinta 2018-10-25

0

Nelengva suprasti tiksliau mąstymo įrankio sąvoką. Matau, komentare yra aprašyta, kuo naudingi mąstymo įrankiai, nuo ko tai prikaluso, bet nematau, kad būtų atsakyta į klausimą „kas yra mąstymo įrankis“. Pavyzdžiui, galima pasakyti, kad mąstymo įrankis yra smegenys, bet tikriausiai jūs ne tai turėjote omeny...

Pats intuityviai nujaučiu, apie ką maždaug galėtų eiti kalba, kai kalbama apie mąstymo įrankius. Bet mano manymas yra... mano manymas. Kažkas kitas pagalvos dar kitaip. Būtų neblogai sužinoti, ką konkrečiau turėjote omeny, kai vartojote paminėtą sąvoką.

0

Mąstymo įrankio sąvoką vartojau negriežtai, tik pateikdamas pavyzdį, kad mąstymo įrankiu galime laikyti pirminį vaizdinį, kylantį aiškinantis matematinę sąvoką. Šią metaforą manau čia esant tinkamą, nes buityje įrankis yra priemonė palengvinti darbui. Panašiai ir mąstyme gebėjimas pakreipti mąstymo procesą aprašyta linkme yra priemonė palengvinti mąstymui. Kol kas matom, kad toks mąstymo įrankio apibrėžimas pakankamai gerai atitinka tikrovę, tačiau norint pilno griežtumo reikėtų tolimesnio tyrinėjimo stengiantis atskirti, kas yra mąstymo įrankiai ir kas nėra. Esamu momentu gal apsistokim prie mąstymo įrankio aiškinimo kaip priemonės pakreipiančios mąstymo procesą efektyvesne linkme. Viena iš šių priemonių ir buvo minėta metaforizacija, kuomet mažiau suprantamus objektus ir jų sąryšius perkeliame į daugiau suprantamus objektus ir jų sąryšius.

0

Norėdami rašyti žinutes privalote prisijungti!