Taigi yra funckija:
ƒ(X) = X³ + X² + 11X + 2
Reikia rasti tokias argumento X reikšmes, kad būtų pirminiai skaičiai, ir pati funkcija būtų pirminis skaičius.
Pavyko rasti, kad sąlyga yra tenkinama, kai X = 3 ƒ(X) = 71, abu skaičiai pirminiai.
O kaip rasti kitas galimas reikšmes, o jei jos neegzistuoja, kaip irodyti kad vienintelis sprendinys (X;ƒ(X)) = (3; 71).
Bandžiau naudoti modaline aritmetiką mod, bet nepavyko...
Kiekvieną sveikąjį skaičių galima išreikšti vienu iš reiškinių: [tex]6k-2,\space 6k-1,\space 6k,\space 6k+1,\space 6k+2,\space 6k+3[/tex].
Iš jų pirminiais, didesniais už 3, gali būti tik [tex]6k-1[/tex] arba [tex]6k+1[/tex], kadangi kitais atvejais jie akivaizdžiai lyginiai arba 3 kartotinis.
Kai [tex]x=6k-1[/tex]:
[tex]f(6k-1)=(6k-1)^3+(6k-1)^2+11(6k-1)+2=9(24k^3-8k^2+8k-1)[/tex] - vadinasi [tex]f(x)[/tex] - 9 kartotinis, taigi tikrai ne pirminis skaičius.
Kai [tex]x=6k+1[/tex]:
[tex]f(6k+1)=(6k+1)^3+(6k+1)^2+11(6k+1)+2=3(72k^3+48k^2+32k+5)[/tex] - vadinasi [tex]f(x)[/tex] - 3 kartotinis, didesnis už 3, taigi tikrai ne pirminis skaičius.
Vadinasi [tex]x[/tex] reikšmių, kurios būtų pirminiai skaičiai didesni už 3 ir tenkintų uždavinio sąlygą, nėra.