Kaip išspręsti?

Su kuriomis a reikšmėmis lygtis 16^x+(a+3)*4^x+3a=0 turi bent vieną sprendinį?

16^x+(a+3)*4^x+3a = 0
4^2x+(a+3)*4^x+3a = 0
4^x = y

y² + (a+3)y + 3a =0
D.: (a+3)² - 12a = a² - 6a +9 = (a-3)²
(a-3)² ≥ 0
Ats.: su visais a

Dėkui, taip ir galvojau, kad su visomis a reikšmėmis, tik kažkaip neįprastas toks atsakymas pasirodė

Ne visai taip.

Viskas gerai, tik kai pasižymime 4^x = y, tai y > 0. Taigi lygtis y² + (a+3)y + 3a ne tik turi turėti sprendinį y, bet ir y turi būti teigiamas.

D = (a-3)², taigi sprendiniai yra 1/2 (-a-3 + (a-3)) ir 1/2(-a-3 - (a-3)), t.y. -3 ir -a/2. -3 visada neigiamas, o -a/2 teigiamas, kai a < 0.

Taigi pradinė lygtis turi (realių) sprendinių, kai a < 0.