eMatematikas Registruotis Ieškoti

Kaip naudoti derinius? Uždavinys su taryba

Tikimybių teorija   Peržiūrų skaičius (610)

Sveiki, turiu uždavinį ir naują derinių temą, kuri man labai neaiški. Mano uždavinys skamba taip: "Vyksta rinkimai į 6 žmonių tarybą. Tarp kandidatų - 6 vyrai ir 7 moterys.
a) Jei taryboje būtinai yra bent vienas vyras ir bent viena moteris, kiek yra skirtingų tarybos kombinacijų?
b) Tą pačią tarybą turi sudaryti 1 prezidentas, 1 sekretorius ir 4 paprasti nariai. Būtina sąlyga: jei prezidentas - vyras, tai sekretorius - moteris ir atvirkščiai. Kiek yra skirtingų tarybų kombinacijų šiuo atveju?"
Žiūrėjau senas temas, video pamokas, konsultavausi, bet niekaip nesuprantu. Jei kas galėtų, prašau ištiesti pagalbos ranką. Būsiu dėkingas

0
0

Šiek tiek aiškiau. Iš viso yra 13 žmonių. Pagal formulę [tex]C\binom{k}{n}[/tex] n=13. Tada imu po kiekvieną elementą, kai yra 6 vyrai ir 7 moterys: [tex]C\binom{6}{13}[/tex] ir [tex]C\binom{7}{13}[/tex]. Paskaičiavus [tex]C\binom{6}{13}=\frac{6!}{6!*(13-6)!}=\frac{720}{3628800}=\frac{1}{5040}[/tex]. Tačiau man ir vėl atrodo, kad susipainiojau ir negaliu išspręsti

0

Ten beveik identiskas pavyzdys yra:

Pavyzdys: Grupėje yra šeši vaikinai ir penkios merginos. Keliais būdais galima sudaryti 4 žmonių pogrupį taip, kad jame būtų bent viena mergina?
Sprendimas:
Keturių žmonių pogrupį galima suburt C( 11, 4) =330 būdais.
"Neleistiną pogrupį" ( t.y. be merginų) galima sudaryti
C( 6, 4) = 15 būdais.
Todėl pogrupį, kuriame būtų bent viena ( t.y. viena arba daugiau) mergina, galima sudaryti 330 - 15 = 315 būdais.

Tai a) dalyje tereikia surasti netinkamas tarybos kombinacijas (vien is moteru bei vien is vyru) ir atimti is visu galimu tarybos kombinaciju.

Pavyzdys ir apie b) dali duotas.
Pavyzdys: Yra 12 specialistų. Keliais būdais galima sudaryti brigadą, kurioje būtų vadovas, trys pavaduotojai, ir penki nariai?
Sprendimas:
1 būdas: Vadovą galima išrinkt 12 būdais.
Tris pavaduotojus - C(11, 3) = 11! / 3! 8! = 165 būdais.
Penkis narius galima išrinkti C(8, 5) = 56 būdais.
Kadangi renkame vadovą IR pavaduotojus IR narius, tai gautus skaičius reikia sudauginti ( "kombinatorinė daugyba):
12*165*56 = 110880.

Tik pas tave bus du variantai: prezidentas vyras, sekretore moteris ir 4 tarybos nariai, bei prezidente moteris, sekretorius vyras ir 4 tarybos nariai.

0

a) Formulė [tex]C\binom{k}{n}[/tex] yra pagrindinė derinių formulė. Imu k=13 (visi žmonės), n=6 (reikiamas žmonių kiekis). [tex]C\binom{13}{6}=\frac{13!}{6!(13-6)!}=\frac{6227020800}{3628800}=1716[/tex]. Gauname, kad iš viso yra 1716 būdai turėti 6 žmonių grupę. Tada reikia suskaičiuoti, kokios yra neleistinos grupės. Į n imsime 1, o į k - po 6 ir 7. Vyrai:[tex]C\binom{6}{1}=\frac{6!}{1!(6-1)!}=\frac{720}{120}=6[/tex]. Moterys: [tex]C\binom{7}{1}=\binom{7!}{1!(7-1)!}=\frac{5040}{720}=7[/tex]. Iš 1716-(6+7)=1703. Atsakymas: 1703 būdai 6 vyrus ir 7 moteris paskirti į 6 žmonių grupę, kad joje būtų bent vienas vyras ir bent viena moteris. b dalies kol kas nespręsiu, noriu išsiaiškinti, ar gerai išsprendžiau a

0

Negerai, turėtų būti [tex]C\binom{6}{6}[/tex] bei [tex]C\binom{7}{6}[/tex], juk šešių žmonių grupė, o ne vieno.

0

Pakeičiau: [tex]C\binom{6}{6}=\frac{6!}{6!(6-6)!}=\frac{720}{720}=1[/tex] ir [tex]C\binom{7}{6}=\frac{7!}{6!(7-6)!}=\frac{5040}{720}=7[/tex]. Galiausiai: 1716-(1+7)=1708 būdai 6 vyrus ir 7 moteris paskirti į 6 žmonių grupę, kad joje būtų bent vienas vyras ir bent viena moteris

0

Ilgai mąsčiau su b, žinau, kad naudosiu visas kombinacijas, tik nežinau, kaip pradėt nuo prezidento ir sekretoriaus. Gal kas nors užvestų ant kelio?

0

Kiek budu pasirinkti 1 vyra is 6? * Kiek budu pasirinkti 1 moteri is 7? * Kiek budu pasirinkti 4 zmones is 11 likusiu?

Su moterim prezidente idetiskai ir liks sudeti.

0

1 vyras iš 6 - 6 būdai. 1 moteris iš 7 - 7 būdai. Turim 13. Toliau - likę 4 nariai iš 11 likusių: [tex]C\binom{11}{4}=\frac{11!}{4!(11-4)!}=\frac{39916800}{120960}=330[/tex]. 13+330=343, po to dauginam iš dviejų, nes būdas identiškas, skiriasi tik pareigos. 343*2=686 būdai. Taip padariau?

0

Norėdami rašyti žinutes privalote prisijungti!

Matematikos testai www.ematematikas.lt/testai Pasikartok matematikos temas spręsdamas online testus!