Gal kas galetumete padeti isspresti si uzdavini?
Parasyti elipses lygti kuri eina per taska M (2; -5/3) ir o ekscentricitetas yra 2/3.
Kažkaip man rodos sąlyga nepilna, juk per vieną tašką gali eiti ∞ elipsių su nurodytu ekscentritetu, netgi tokių kurių ašys lygiagrečios koordinačių ašims, o jei ta elipsė dar pasukta... Net jei tas taškas yra viena iš viršūnių, vis tiek gali būti ∞ skirtingo didumo panašių elipsių...
Jei sąlygą interpretuosime taip, kad parašyti bent viną elipsės lygtį su ekscentritetu 2/3 einačią per tašką (2;-5/3), tai paprasčiausia parašyti elipsės, kurios centras sutampa koordinačių pradžia, lygtį (nereikės daryti jokių postūmių).
1. Lygčiai x²/a² + y²/b² = 1 randame a ir b santykį
exc = c/a = 2/3, b/a = √(1-exc²) = V5/3
2. sudarome pirminę elipsės lygtį, kuri bus panaši į ieškomąją elipsę, tik gali skirtis mastelis m
m(x²/9 + y²/5) = 1
3. nustatome mastelį m - patikriname ar M taškas yra pirminėje elipsėje
4/9 + 25/9/5 = 4/9 + 5/9 = 1
reiškia mastelis m = 1
4. užrašome ieškomą lygtį
x²/9 + y²/5 = 1
----- jei mes elipsę būtume patalpinę vertikaliai, tada pirminė lygtis būtų
2. m(x²/5 + y²/9) = 1
3. nustatome mastelį m
4/5 + 25/9/9 = 4/5 + 25/81 = (4*81 + 5*25)/(5*81) = 449/405
reiškia mastelis m = 1:(449/405) = 405/449
4. užrašome ieškomą lygtį
81x²/449 + 45y²/449 = 1
5. patikriname ar taškas M yra užrašytoje elipsėje
81*4/449 + 45*25/9/449 = 324/449 + 125/449 = 1