Kaip pertvarkyti reiškinį, kai reiškinyje kvadratinių šaknų skirtumas

busemaApskaičiuoti  √57+40√2 - √57 -40√2 ( šaknis yra ant reiškinio 57+40√2 ir taip pat ant kiti reiškinio)

sitas  tikru matematiku (burtininku) uzdavinys, prisiminau ji, nes ir pats uz jo buvau uzkibes, savo jegom taip ir neissprendziau...

cia turi pamatyti, spet kad:
[tex]\[57 + 40\sqrt 2  = {a^2} + 2ab\sqrt 2  + 2{b^2} = {(a + b\sqrt 2 )^2}\][/tex]
a ir b surast pagal
[tex]\[\left\{ \begin{array}{l}
{a^2} + 2{b^2} = 57\\
ab = 20
\end{array} \right.\][/tex]

[tex]\[\begin{array}{l}
a = 5\\
b = 4
\end{array}\][/tex]

reiskias:
[tex]\[\begin{array}{l}
57 + 40\sqrt 2  = {(5 + 4\sqrt 2 )^2}\\
57 - 40\sqrt 2  = {(5 - 4\sqrt 2 )^2}
\end{array}\][/tex]

[tex]\[\sqrt {57 + 40\sqrt 2 }  - \sqrt {57 - 40\sqrt 2 }  = 5 + 4\sqrt 2  + 5 - 4\sqrt 2  = 10\][/tex]