Kaip reikėtų spręsti šituos integralus.

Nepavyksta išspręsti šitų integralų, gal kas paaiškintų kaip reiktų daryt?
[tex]1) \int \frac{x+5}{x^{2}}dx[/tex]
[tex]2)\int \frac{dx}{\sqrt[3]{2x-1}}[/tex]
[tex]3)\int \frac{3x-1}{\sqrt{x}}dx[/tex]
[tex]4)\int (sinx\cdot cosx)dx[/tex]

[tex]1) \int \frac{x+5}{x^{2}}dx=\int \frac{x}{x^{2}}dx+\int \frac{5}{x^{2}}dx=\int \frac{1}{x}dx+5\int x^{-2}dx=\ldots[/tex]

[tex]2)\int \frac{dx}{\sqrt[3]{2x-1}}=\frac{1}{2}\int \frac{d(2x-1)}{\sqrt[3]{2x-1}}=\ldots[/tex]

[tex]3)\int \frac{3x-1}{\sqrt{x}}dx[/tex]
Reikia naikinti iracionaluma trupmenoje. Skaitikli ir vardikli dauginti is [tex]\sqrt{x}[/tex]
[tex]3)\int \frac{3x\sqrt{x}-\sqrt{x}}{x}dx=\int(3x^{1/2}-x^{-1/2})dx\ldots[/tex]

[tex]4)\int (sinx\cdot cosx)dx=\int sinx\,dsinx=\ldots[/tex]

Gal galėtum paaiškint ką reiškia tas  „d" raidės prirašymas kaip 2) skaitiklyje ir 4 užduotyje? Neteko iki šiol nei naudot, nei matyt sprendžant integralus.

[tex]\[2)\int {\frac{{dx}}{{\sqrt[3]{{2x - 1}}}}} dx = \int {{{(2x - 1)}^{ - \frac{1}{3}}}dx = } \][/tex][tex]\[\frac{1}{2} \cdot \frac{{{{(2x - 1)}^{\frac{2}{3}}}}}{{\frac{2}{3}}} + C = \frac{{3{{(2x - 1)}^{\frac{2}{3}}}}}{4} + C\][/tex]

čia pasinaudojus neapibrėžt. integralo savybe
[tex]\[\int {f(ax + b)dx = } \frac{1}{a}F(ax + b) + C\][/tex]

o 4) atvejis pas Algiuką toks keistokas, tikrai ne mokyklos lygio :) norėtus išvysti visą sprendimą...

neteko daug trigonometriniu integralų skaičiuoti, nes kaip sakė jų egzaminuose neturėtų būti.. bet tikiu, mokyklos lygiu sprendimas turi būt toks: [tex]\[4)\int {\frac{{\sin (2x)}}{2}} dx = \frac{1}{2}\int {\sin (2x)dx = }  - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \cos (2x) + C = -\frac{{\cos (2x)}}{4} + C\][/tex]
čia ir pasinaudojus tapačia savybė kaip antram.

Dėkoju visiems, parašius sprendimus pasidarė gėda, kad pats to nesugalvojau, nes sprendimai elementarus, tik 4 toks įdomesnis, nes Algelio, Variable ir wolframo pateikti atsakymai kiek skyriasi. :)

Algelis24[tex]4)\int (sinx\cdot cosx)dx=\int sinx\,dsinx=\ldots[/tex]