Gal galėtumėte padėti su geometrijos uždaviniais?
1. Lygiagretainio kraštinės 8 ir 5, o cos a/2 =1/4. Raskite trumpiausiąją įstrižainę (Ats.: šaknyje 19).
Labai panašų sprendžiau su cos teorema. Manau, čia taip pat ją reikia taikyti, bet nesuprantu reiškinio cos a/2=1/4. Kaip rasti a?
2. Į statųjį trikampį įbrėžto apskritimo lietimosi taškas dalija vieną statinį į dalis 2 ir 10. Raskite apibrėžto apie trikampį apskritimo spindulį (Ats.: parašytas labai neaiškiai, tad 7,5 arba 6,5- neįskaitau).
Pirmoji užduotis.
[tex]cos\frac{a}{2}=\frac{1}{4}[/tex]
Reikia rasti [tex]sin\frac{a}{2}[/tex]
[tex]sin^2\frac{a}{2}=1-cos^2 \frac{a}{2}=1-(\frac{1}{4})^2=1-\frac{1}{16}=\frac{{15}}{16}[/tex]
[tex]sin \frac{a}{2}=\frac{\sqrt{15}}{4}[/tex]
Reikia rasti viso kampo prieš ilgesniąją įstrižainę kosinusą.
[tex]cos\frac{2a}{2}=cosa=cos^2\frac{a}{2}-sin^2\frac{a}{2}=(\frac{1}{4})^2-(\frac{\sqrt{15}}{4})^2=\frac{1}{16}-\frac{15}{16}=-\frac{14}{18}=-\frac{7}{8}[/tex]
[tex]d_{1}=\sqrt{x^2+y^2-2xycosa}=\sqrt{5^2+8^2-2*8*5*(-\frac{7}{8})}=\sqrt{25+64-80*(-\frac{7}{8})}=\sqrt{89+70}=\sqrt{159}[/tex]
[tex]d_{1}[/tex]-ilgesniosios įstrižainės ilgis
[tex]x[/tex]-trumpesniosios kraštinės ilgis
[tex]y[/tex]-ilgesniosios kraštinės ilgis
Taikant lygegiagretainio sąvybę [tex]2x^2+2y^2=d_{1}^2+d_{2}^2[/tex] galima rasti trumpesniosios įstrižainės ilgį.
[tex]2*5^2+2*8^2=(\sqrt{159})^2+d_{2}^2[/tex]
[tex]50+128=159+d_{2}^2[/tex]
[tex]d_{2}^2=19[/tex]
[tex]d_{2}=\sqrt{19}[/tex]
[tex]d_{2}[/tex]-trumpesniosios įstrižainės ilgis.
Antroji užduotis.
Iš brežinio matosi, jog įbrėžto apskritimo spindulys lygus 2.
X galima rasti taikant pitagoro teorema.
[tex](x+2)^2+(2+10)^2=(x+10)^2[/tex]
[tex]x^2+4x+4+144=x^2+20x+100[/tex]
[tex]16x=48[/tex]
[tex]x=3[/tex]
Statinių ilgiai: 5 ir 12
Ižambinės ilgis: 13
Randam trikampio plotą.
[tex]S=\frac{5*12}{2}=30[/tex]
Kad rasti apibrėžtinio trikampio plotą taikom formulę: [tex]r=\frac{a*b*c}{4S}[/tex]
a-vieno statio ilgis.
b-kito statinio ilgis.
c-ižambinės ilgis.
[tex]r=\frac{12*5*13}{4*30}=\frac{780}{120}=6,5[/tex]