kaip suintegruoti?

∫(e^x)/(ln(x+1)) dx, buciau labai dekinga, nes visur ieskojau ir ln isvestines niekur neradau.... o gal blogai ieskojau....

pasizymim:
v=e^x
u=ln|x+1|
du=dx/(1+x)
(ln(x+1))'=1/(x+1)
tada formule [math]vu-int{}{}{vdu}=[/math]
[math]=e^x(ln(x+1))-int{}{}{(e^x/(x+1))dx}[/math]
tada darsyk pazymejima ir dali su integralu paverti i [math]vu-int{}{}{vdu}[/math] formule.
pazymejimas:
x+1=u
du=dx
v=e^x
[math]e^x(ln(x+1))-(vu-int{}{}{vdu})=[/math]
[math]e^x(ln(x+1))-e^x(x+1)+int{}{}{(e^x)dx}[/math] o
[math]int{}{}{(e^x)}dx=e^x[/math]
[math]e^x(ln(x+1))-e^x(x+1)+e^x+C[/math]

as pakankamai zalias dar situose .. nu situose. tai geriau palauk profu patvirtinimo ar paneigimo.

Nepavyks taip paprastai, nes reiktų žymėtis u = 1 / ln (x + 1), o ne u = ln (x + 1), nes integruojamame reiškinyje yra dalyba, o ne daugyba. O tuomet u' = -1 / ((x + 1) * ln^2 (x + 1)) yra toli gražu ne toks gražus reiškinys kaip 1 / (x + 1). Aš nežinau, kaip šitą integralą suintegruoti. Wolfram Alpha irgi nežino. Tikėtina, kad čia labai sunkus integralas (gal net neturintis analitinės išraiškos).

aa.. dalyba..

∫(x² + px + q)dx = x³/3 + px²/2 + qx + C

turbūt nevienas būdas yra, aš ką sugalvojau yra:
x²+px+q = q + (x²+px+p/2-p/2) = (q-p/2)+(x+p/2)² = [√(q-p/2)]² + (x+p/2)²
pasižymi q-p/2 = b ir x+p/2 = k ir dx = dk ir tada:
∫√(x² + px + q)dx = ∫√(b²+k²)dk = b∫√(1+(k/b)^2)dk
ir nuo šitos vietos pasinaudot trigonometriniu sąryšiu tan²(a)+1 = sec²(a)
biški gaunas košė makalošė ;D ir dar visai gali būt kad mano pasiūlymas ne pats gudriausias ir greičiausias

na kai gaunasi:
∫√(x² + px + q)dx = ∫√(b²+k²)dk = b∫√(1+(k/b)^2)dk
po integralu yra √(1+(k/b)^2), kaip tokį integruot irgi reik dar sugalvot ;] Šiaip kadangi šaknis gadina reikalą, tai visai nebogas variantas turbūt būtų įvesti tokį pakeitimą kad šaknies nebeliktų. Kadangi (1+(k/b)^2) labai panašus į (1+tan²(a)), tai galima pakeist: (k/b) = tan(a), dk/b = sec²(a)da. Šitaip gausis:
b∫√(1+(k/b)^2)dk = b²∫sec³(a)da
dar vienas galvos skausmas ;D nežinau ką su šituo daryt. Bet lyg ir yra kokios tai redukcinės išraiškos tokiems integralams...

Čia dar gali pažiūrėt:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=integrate+sqrt%28x%5E2%2Bp%2Ax%2Bq%29dx
regis aš klaidą padariau išskirdamas kvadratą:
x²+px+q = q + (x²+px+p/2-p/2) = (q-p/2)+(x+p/2)² = [√(q-p/2)]² + (x+p/2)²
pamiršau, kad (x+p/2)² dar turės p²/4...