Turime natūraliųjų skaičių aibėję apibrėžtą funkciją f(n). Žinome, kad f(1) = 1 ir f(n+1) = 3 * f(n) + 1
Raskite f(n)
pakeista prieš 16 m
ShadoWsaZ (+140)
Sveikas,
Aš nežinau, kaip gražiai užrašyti sprendimą, bet tikiuosi, kad ir mano pamąstymas tau padės.
Matome, kad prieš tai esanti funkcija dauginama iš 3 ir prie jos pridedamas vienetas. Prieš tai esanti funkcija savo ruožtu taip pat daugina kažkokią funkciją iš 3 ir prie jos prideda vienetą. Rašykimės išskaidę į trejetų laipsnius. Vienai funkcijai skirsiu vieną eilutę:
1 3 + 1 9 + 3 + 1 27 + 9 + 3 + 1
Taip viskas ir vyksta, nes prieš tai esančių funkcijų kiekvieną narį dauginame iš 3 ir pridedame 1. Tai primena geometrinės progresijos sumos formulę. Vardiklis 3, o narių yra n. Be to b1 = 1. Taigi suma: S = 1*(3^n - 1)/2 = (3^n - 1) / 2 Ši suma ir yra f(n).