Kam lygi kauliuko tikimybė?

Du kartus metamas standartinis lošimo kauliukas. Kam lygi tikimybė, kad nors kartą atvirs arba penkios akutės, arba šešios akutės?

Gal kas galėtų atsakymą pasakyt? Gavau [tex]\frac{11}{18}[/tex]

[tex]A[/tex] - "išktiyo arba 5 arba 6"

patogiau ieškoti priešingo įvykio.
[tex]\overline A[/tex] - "neiškrito nei 5 nei 6"

[tex]\overline A_m=4 \cdot 4=16[/tex]
[tex]n=6\cdot6=36[/tex]


[tex]P(A)=1-P(\overline A)=1-\frac{16}{36}=\frac{5}{9}[/tex]

ats.:[tex]\frac{5}{9}[/tex]

variable[tex]A[/tex] - "išktiyo arba 5 arba 6"

patogiau ieškoti priešingo įvykio.
[tex]\overline A[/tex] - "neiškrito nei 5 nei 6"

[tex]\overline A_m=4 \cdot 4=16[/tex]
[tex]n=6\cdot6=36[/tex]


[tex]P(A)=1-P(\overline A)=1-\frac{16}{36}=\frac{5}{9}[/tex]

ats.:[tex]\frac{5}{9}[/tex]

Todel kad nei 5 nei 6 neiskrito tai lieka tik 4. Ivykiai kiek zinau nepriklauso vienas nuo kito tai todel reikia daugint. Ar klystu?

Gerai, o kodel mano sprendimas blogas?
Tikimybe, kad iskris 5 arba 6 yra [tex]\frac{1}{3}[/tex]
Tada padauginu is 2, nes ivykiai nepriklausomi ir 2 metimai [tex]\frac{1}{3}[/tex]*[tex]\frac{1}{3}[/tex]
Ats:. [tex]\frac{1}{9}[/tex]

mendinskisGerai, o kodel mano sprendimas blogas?
Tikimybe, kad iskris 5 arba 6 yra [tex]\frac{1}{3}[/tex]
Tada padauginu is 2, nes ivykiai nepriklausomi ir 2 metimai [tex]\frac{1}{3}[/tex]*[tex]\frac{1}{3}[/tex]
Ats:. [tex]\frac{1}{9}[/tex]

jei kaškas drįstat abejot, kitas būdas:

A - iškrito nors kartą 5
B - iškrito nors kartą 6
P(A)=11*36 (arba: 1-25/36=11/36, 25 nes 5x5 skaitant jog nė karto neiškrito 5 per du metimus... ir atimam iš 1 ieškodami preišingo įvykio bandyme)
P(B)=11*36 (analogiškai...)

mums reikia įvykio A∪B (arba A arba B)
kadangi įvykiai nesutaikomi, t.y. gali įvykti kartu. skaičiuojam su formule: P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)
P(A∩B)=2/36 (yra tik dvi baigtys per kurias iškrinta 5 ir 6 kartu - 5;6 ir 6;5)

P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)=11/36+11/36-2/36=5/9