Kam lygi tikimybė, kad tarp jų bent vienas yra aukščiausios kokybės?

KysukasIš 10 gaminių 4 yra aukščiausios kokybės. Iš jų atsitiktinai atrenkami 3, kam lygi tikimybe kad tarp ju BENT VIENAS yra aukščiausios kokybes? Dėkui. Gaunu 7/15

Kol turiu įkvėpimą, papasakosiu apie derinius (šiam uždaviniui juos ir naudosim).
Nors nesu pedagogas, tačiau savo vaikams ir mokiniams, kurie, matau, nori išmokti, sakau: "o kam tau mokintis? TU STENKIS SUPRASTI!" Žinote, kai pradedi suprasti, tai ir pats gali mokinti ;) p.s. Tai liečia tiksliuosius mokslus.
Prisipažinsiu, šito ir kitų tikimybių teorijos ir kombinatorikos uždavinių spręsti naudodamasis tik formulėmis niekada nemokėjau, tačiau aš juos išspresdavau ir gaudavau puikius pažymius. Kaip tai padaryti? Na, pradėsiu nuo pradžių:

Tikriausiai esate visi susidūrę su daugiabučių laiptnių užraktais, kai atrakinimui reikia NUSPAUSTI du arba tris skaičius vienu metu (?). Drąsiai jums galiu pasakyti, kad bet kurias laiptines tokiais užraktais aš atrakinsiu per mažiau nei TRIS minutes, nes iš viso įmanomų kombinacijų spaudžiant du ar tris mygtukus kartu, yra vos 165! Spausdamas paeiliui visas įmanomas kombinacijas aš užtruksiu mažiau nei TRIS minutes, nes kiekvienai kombinacijai paspausti aš užtrunku mažiau, nei sekundę.
Tarkime laiptinės užraktas yra 179. Tai tokias duris mes atrakinsime nuspaudę 179 ir nesvarbu kokį skaičių spausime pirmąjį: ar "1", ar "7", ar "9". Tikimybių teorijoj tokie "užraktai" vadinami DERINIAIS. Atminkite per TRIS MINUTES, o trečioji alfabeto raidė yra C. Belieka vizualiai atsiminti derinių formulę, kurioje yra raidė C:
C^{k}_{n} = n! / (k!(n - k)!)

Taigi, tokių durų užraktuose, kai reikia nuspausti 3 mygtukus vienu metu, skirtingų kombinacijų bus:
C^{3}_{10} = 10! / (3!(10 - 3)!) = 120
Tokių durų užraktuose, kai reikia nuspausti 2 mygtukus vienu metu, skirtingų kombinacijų bus:
C^{2}_{10} = 10! / (2!(10 - 2)) = 45
Sumoje 165 kombinacijos.

Grįžkime prie uždavinio:
Aš beveik visada stengiuosi surasti visas įmanomas kombinacijas pirmiausiai, todėl konkrečiame uždavinį mums pirmiausiai reikia žinoti visas įmanomas kombinacijas atrenkinėjant 3 gaminius iš dešimties taip pat. Tai juk tas pats, kas su ta laiptinės spyna. Čia iš dešimties gaminių imsime po tris NESVARBU KOKIA TVARKA:
C^{3}_{10} = 10! / (3!(10 - 3)!) = 120 (įmanomų kombinacijų)

Dabar reikia rasti visas palankias kombinacijas. Šiuo atveju, aš geriau surasiu NEPALANKIAS kombinacijas, palankios kombinacijos bus 120-NEPALANKIOS.
Nepalankios, yra visos kombinacijos, kurias galime sudaryti iš nekokybiškų prekių traukiant po tris. T.y.:
C^{3}_{6} = 6! / (3!(6 - 3)!) = 20

Visos palankios kombinacijos lieka 120-20=100

Artsakymas PALANKIŲ kombinacijų santykis su visomis kombinacijomis:
100/120 = 10/12 = 5/6