ematematikas
Kategorijos +Nauja tema Prisijungti        

kame šaknys? (išvestinė)

Aukštoji matematika Peržiūrų skaičius (4722)

Kur klaida?
(x^2)' = (x+x+x+x+... [x kartų])' = (1+1+1+1+... [taip apt x kartų]) = x
tad x^2 išvestine yra x?

0

Pirma, negalima užrašyti x^2 = x + x + ... + x (x kartų), jei x nėra natūralusis skaičius, kadangi nėra tokio dalyko kaip atlikti sudėtį, sakysime, šaknį iš dviejų karto. Tačiau esminė klaida ne čia. Jei visgi kažkaip užrašome x^2 = x + x + ... + x (x kartų) - kad ir ką tai bereikštų - tai kintant x kinta ne tik sumuojami dėmenys, bet ir jų skaičius. Taigi skaičiuodami išvestinę turime atsižvelgti į tai, kad dėmenų skaičius kinta. Kai tu skaičiuoji išvestinę, darai maždaug taip: x^2 = x*x (realiai štai ką reiškia x + x + ... + x) ir palaikydamas, kad dešinysis x yra konstanta, gauni (x*x)' = x. Tačiau dešinys x nėra konstanta, todėl pagal sandaugos taisyklę (x*x)' = x'*x + x*x' = 2x.

0

Norėdami rašyti žinutes privalote prisijungti!