Kampas tarp statmens ir pasvirosios

Per tris taškus O, B, C, nesančius vienoje tiesėje, eina plokštuma [tex]\alpha[/tex]. Šalia šios plokštumos yra taškas A ir AO⊥[tex]\alpha[/tex]. Atkarpoje BC pažymėtas taškas D taip, kad [tex]∠ODC=120^\circ[/tex] ir [tex]∠ADB=∠OAD=\varphi[/tex]. Raskite kampo [tex]\varphi[/tex] reikšmę laipsniais vienetų tikslumu.

Uždavinį išspręsti gali padėti šie sprendimo žingsniai:
1) Atkarpoje BC pažymėkite tašką E taip, kad OE⊥BC. Įrodykite, kad: [tex]OD=2ED[/tex].
2) Įrodykite, kad: AE⊥BC.
3) Pagrįskite, kad AO=ED.

Sprendimas:

1) [tex]∠ODE=180^\circ-120^\circ=60^\circ.[/tex]
Iš trikampio OED:
[tex]\dfrac{ED}{OD}=\cos 60^\circ\implies \dfrac{ED}{OD}=\dfrac{1}{2}\implies OD=2ED.[/tex]
2) Kadangi: [tex]AO⊥\alpha,\space BC⊥OE[/tex], tai pagal trijų statmenų teoremą: [tex]AE⊥BC[/tex].
3) Kadangi [tex]∠AOD=∠AED=90^\circ[/tex], [tex]∠OAD=∠ADB[/tex], o AD - bendra kraštinė, tai ΔAOD=ΔAED ir AO=ED.
[tex]\tan\varphi=\tan∠OAD=\dfrac{OD}{AO}=\dfrac{OD}{ED}=\dfrac{2ED}{ED}=2\implies \varphi=\arctan2≈63^\circ[/tex]

. Iš taško L, esančio šalia plokštumos  , nubrėžtos dvi viena kitai statmenos pasvirosios, kertančios tą plokštumą taškuose A ir B, bei statmuo LR. Taškai A, B ir R yra vienoje tiesėje, AL = 12 cm, AR = 6 cm. Apskaičiuokite:
a)        taško L atstumą iki plokštumos  ;L
b)      atkarpos AB ilgį;
c)        pasvirosios LB ir jos projekcijos BR ilgį