ematematikas Registruotis Ieškoti

Kampo apskaičiavimas keturkampyje.

Geometrija   Peržiūrų skaičius (63)

ABCD -keturkampis BC=CD=AD ,∠BAD+∠ABC=120    AC ir BD susikerta taške O  Apskaičiuokite ∠AOB  dydį laipsniais.

Paskutinį kartą atnaujinta 2020-08-12

0

Kadangi BC=CD=AD, tai trikampiai BCD ir ACD lygiašoniai. Lygiašonių trikampių kampai prie pagrindo lygūs, taigi pažymime:
[tex]∠CBD=∠CDB=x,\space ∠DCA=DAC=y.[/tex]
Iš trikampio CBD:
[tex]x+x+y+∠OCB=180^\circ[/tex]
Iš trikampio CAD:
[tex]y+y+x+∠ODA=180^\circ[/tex]
Sudedame abi lygybes ir gauname:
[tex]3(x+y)+∠OCB+∠ODA=360^\circ[/tex].
Iš keturkampio ABCD:
[tex]x+y+∠OCB+∠ODA+120^\circ=360^\circ[/tex]
Sulyginę gautų lygybių kairiąsias puses, gauname:
[tex]3(x+y)+∠OCB+∠ODA=x+y+∠OCB+∠ODA+120^\circ[/tex]
Tada:
[tex]3(x+y)=x+y+120^\circ[/tex]
[tex]2(x+y)=120^\circ[/tex]
[tex]x+y=60^\circ[/tex]
Iš trikampio OCD:
[tex]x+y+∠COD=180^\circ\implies60^\circ+∠COD=180^\circ\implies ∠COD=120^\circ.[/tex]
Kadangi [tex]∠COD[/tex] ir [tex]∠AOB[/tex] kryžminiai, tai: [tex]∠AOB=∠COD=120^\circ.[/tex]

0

Norėdami rašyti žinutes privalote prisijungti!