pifuliukas (+8)
Sveiki
Gal galite padeti isspresti.
4 uždavinys
Tiesė apibrėžta plokštumų susikirtimu. Sudarykite šios tiesės kanonines ir parametrines lygtis
almostlow (+3116)
Is musu lygciu zinome normaliu vektoriu koordinates.
[tex]n_1 = (1; 3; -2)[/tex]
[tex]n_2 = (3; -1; 2)
[/tex]
Toliau padarom vektorine sandauga ir suzinom krypties vektoriaus koordinates
[tex]s[/tex] - krypties vektorius
[tex]s = n_1 \cdot n_2[/tex]
Sukuriam matrica
[tex]\begin{bmatrix} i&j&k\\1&3&-2\\3&-1&2\end{bmatrix}[/tex]
Apskaiciave sios matricos determinanta gauname krypties vektoriaus koordinates[tex] 4i - 8j - 10k = (4; -8; -10)[/tex]
Tada atsidedam taska [tex]M_0 = (x_0; y_0 ; z_0)[/tex] ∈ [tex]t [/tex]- kuris priklauso tiesej.
Is to tasko priskiriam bet kuriai koordinatej kazkokia reiksme. As pasiimu kad [tex]x_0 = 0.[/tex]
Tada tai statom i musu pradine sistema ir gaunam tokia lygciu sistema:
[tex]\begin{cases} 3y - 2z = 0\\y - 2z + 4 =0\end{cases}[/tex]
Isprendes sistema gauni kad [tex]y = 2, z = 3.[/tex]
Tada [tex]M_0 = (0; 2; 3)[/tex]
Ir belieka uzrasyti kanonines lygtis - [tex]\frac{x + 0}{4} = \frac{y - 2}{-8} = \frac{z - 3}{-10}[/tex]
Ir parametrines lygtis .
[tex]\frac{x + 0}{4} = \frac{y - 2}{-8} = \frac{z - 3}{-10} = t [/tex]Tiesiog kekviena lygti prisilyginu t reiksmei ir isreiskiu x, y, z
[tex]\begin{cases} x = 0 + 4t\\y = 2 - 8t\\z = 3 - 10t.\end{cases}[/tex]
pifuliukas (+8)
O kaip elgtis, kaip neduota jokia sistema, tiesiog taškai duoti?
Justaser (+912)
ArtP
O kaip elgtis, kaip neduota jokia sistema, tiesiog taškai duoti?
Randi lygtį pagal du taškus: [tex]\frac{x-x_{1}}{x_2-x_1}=\frac{y-y_1}{y_2-y_1}=\frac{z-z_1}{z_2-z_1}[/tex]
Tai bus :
[tex]\frac{x-0}{-2-0}=\frac{y+2}{1+2}=\frac{z-1}{3-1}\Rightarrow \frac{x}{-2}=\frac{y+2}{3}=\frac{z-1}{2}[/tex]
gal galit pratęst toliau, ką daryt, kai iš taškų randi lygtį ?