Kateris nuplaukė upe prieš srovę 12km ir pasroviui 5km per tą laiką, kurio būtų reikėję nuplaukti 18km atstumą ežere. Koks katerio greitis ežere, jeigu upės tėkmės greitis lygus 3km/h? NIEKAIP NERANDU PANAŠIŲ PAVYZDŽIŲ HELLLP :(
Vitalijus (+1945)
12/(x-3) + 5/(x+3) = 12/x
Untouched (+23)
o kaip reikėtų susidaryti tokiam uždaviniui lygčių sistemą?
AncientMariner (+411)
Tokių uždavinių esmė ta, kad jei kūnas A juda kūno B atžvilgiu greičiu v, o kūnas B juda kūno C atžvilgiu greičiu u, tai kūnas A juda kūno C atžvilgiu greičiu u + v. Svarbu suprasti, kad ši lygtis yra vektorinė, t. y. vienas greitis gali būti teigiamas, o kitas neigiamas, priklausomai nuo to, ar abu kūnai juda ta pačia kryptimi, ar priešingomis.
Šiuo atveju žymėkime katerio savąjį greitį v (km/h). Ežere nuplaukti 18 km užtruks T = 18/v (h) (tiesiog naudojame lygtį s = vt). Plaukiant prieš srovę katerio greitis vandens atžvilgiu yra v, bet srovės greitis katerio kelio atžvilgiu yra -3 km/h (nes srovė priešinasi kateriui). Taigi katerio greitis Žemės atžvilgiu bus v - 3, taigi nuplaukti 12 km jam užtruks t_1 = 12/(v-3) (h). Plaukiant pasroviui katerio greitis vandens atžvilgiu vis dar v, tačiau srovės greitis katerio kelio atžvilgiu yra +3 km/h, taigi nuplaukti 5 km užtruks t_2 = 5/(v+3) (h). Duota, kad T = t_1 + t_2. Taip ir gauname lygtį