Keletas klausimų iš uždavinių, susijusių su atsitiktiniais įvykiais

1.

Pro mikroskopą stebimos keturios ląstelės. Per stebėjimo laiką kiekviena jų gali skilti arba neskilti. Nagrinėjami įvykiai: A – „skilo viena ląstelė“, B – „skilo bent viena ląstelė“, C – „skilo ne mažiau kaip dvi ląstelės“, D – „skilo visos keturios ląstelės“. Ką reiškia šie įvykiai:
<...>
c) [tex]B \cup C[/tex]
<...>

Ant atskirų kortelių parašyti sveikieji skaičiai nuo 0 iki 9 imtinai. Atsitiktinai paimamos dvi kortelės. Apskaičuokite tikimybę, kad bent vienas iš ant ištrauktų kortelių parašytų skaičių yra nelygybės [tex]log_{2}(x+3)[/tex] ≤ [tex]2[/tex] sprendinys.

Dėžutėje yra 26 vienodo dydžio rutuliai: 10 baltų, 7 geltoni ir 9 raudoni. Atsitiktinai iš jos ištraukiami 7 rutuliai. Kokia tikimybė, kad bus ištraukti 2 balti, 3 geltoni ir 2 raudoni rutuliai?

1. B - skilo viena, dvi, trys arba keturios ląstelės. C - skilo dvi, trys arba keturios ląstelės. Todėl B∪C=B
2. Kaip ir sakei, nelygybę tenkina tik 0 ir 1. Yra du galimi sėkmingi atvejai - arba abi kortelės tenkina nelygybę arba tik viena. Tad galutinė tikimybė turėtų būti:
[tex]\frac{2}{10}*\frac{1}{9}+\frac{2}{10}*\frac{8}{9}+\frac{8}{10}*\frac{2}{9} = \frac{1}{90}(2+16+16)=\frac{34}{90}[/tex]
3. Taip

Jei gali, savo sprendimą antram uždaviniui pakomentuok plačiau. Be to, kodėl [tex]n=90[/tex]? Juk iš viso būdų paimti dvi korteles yra: [tex]n=C_{10}^{2}=45[/tex].

Kortelė 0 ir kortelė 1 vadinsiu sėkmingomis. Mums svarbūs tik 3 įvykiai: abi ištrauktos kortelės sėkmingos, pirma ištraukta kortelė sėkminga, o antra nesėkminga arba pirma ištraukta kortelė nesėkminga, o antra sėkminga.
Tikimybė, kad įvyks pirmoji situacija: pirmąją sėkmingą kortelę ištraukti galime su tikimybe 2/10, o tada antrą su 1/9, nes lieka tik viena sėkminga kortelę iš 9, todėl galutinė tikimybė yra 2/10 * 1/9
Tikimybė, kad įvyks antroji situacija: vėlgi, pirmosios sėkmingos kortelės ištraukimo tikimybė yra 2/10, o tikimybę kad traukdami antrą kortelę ištrauksime nesėkmingą yra 8/9 (iš viso 9 kortelės ir 8 nesėkmingos). Gauname 2/10 * 8/9
Na ir paskutiniu atveju gauname 8/10 * 2/9.
Uždavinio atsakymas yra šių tikimybių suma.
O dėl to "n", tai apie tą patį uždavinį galima galvoti skirtingai. Pavyzdžiui galima kreipti dėmesį į kortelių ištraukimo tvarką, kaip dariau aš, arba į tą tvarką galima nekreipti dėmesio, kaip darei tu. Tą patį uždavinį galima išspręsti skirtingais būdais. Sprendžiant tavo būdu atsakymas atrodytų taip: [tex]\frac{1+C^1_2*C^1_8}{C^2_{10}}=\frac{17}{45}[/tex]. Skaitiklyje 1 simbolizuoja kortelių (0,1) porą. O kitas skaitiklio reiškinys yra įmanomų kortelių skaičius, iš kurių viena yra laimingoji (bet kuri laimingoji kortelė ir bet kuri nelaimingoji kortelė).

Ačiū!