Gal galit paaiškinti kaip reikia spręsti šiuos uždavinius?
8. Kadangi logaritmų pagrindai lygūs bet mažesni už 1, tai keičiasi nelygybės ženklas. Gauname:
100 > x arba x<100.
Pridėję apibrėžimo sritį x>0 gauname, kad:
Atsakymas D
24 galima spręsti įvairiai.
Atsakymą galima pasakyti iškart, kad tai yra 3l, kadangi antro tirpalo koncentracija didesnė nei pirmojo, tai kuo daugiau įpilsime antrojo tirpalo tuo didesnė bus bendra tirpalo koncentracoja. Na o kadangi 5 litrų inde jau yra 2l pirmojo tirpalo, tai ir atsakymas 5 - 2 = 3.
Kitas būdas kiek sudėtingesnis, bet galbūt labiau aiškesnis.
Pirmas tirpalas:
Druskos yra: 2*0,15 = 0,3 (l)
Vandens: 2 - 0,3 = 1,7
Tegu antro tirpalo įpilta x (l). 0<x≤3
Antras tirpalas:
Druskos yra 0,2x (l)
Vandens x - 0,2x = 0,8x (l)
Tada mišinyje abiejų tirpalų:
Druskos: 0,3 + 0,2x (l)
Vandens: 1,7 + 0,8x (l)
Sudarome funkciją K(x), kuri nusako mišinio koncentraciją priklausomai nuo x:
K(x) = (0,3 + 0,2x)/(2+x)
Dabar ieškome šios funkcijos kritinių taškų. Tam tikslui randame
K'(x):
K'(x) = 0,1/(2+x)^2
Pastebime, jog išvestinė intervale (0;3] yra teigiama, vadinasi funkcija tame intervale yra didėjanti. Tai reiškia kuo imsime didesnį x tuo gausime didesnę koncentraciją. Taigi paimame didžiausią x reikšmę iš apibrėžimo srities.
Ats.: 3
Ačiū. Dėl lagoritmų, tai jei pagrindas būtų didesnis už vieną, tada žebklas būtų nepasikeitęs, taip?