1. Naudodami Euklido algoritmą ir rekurentines formules, raskite D(a,b,c), kai a= 12463, b=7931, c=7313 . Apskaičiuokite M(a,b,c)
2. Parašykite Euklido algoritmą sveikiesiems skaičiams a=-371 ir b=1771. Raskite jų DBD ir jo tiesinę išraišką.
3. Parašykite Euklido algoritmą polinomams ƒ(x)=(x²)² - x³ - 5x² + 3x + 6 ir g(x)=2x³ + x² - 6x - 3 raskite ju DBD ir MBK
Aciu jei kas pades
AncientMariner +411
Euklido algoritmo esmė: DBD(a, b) = DBD(a - kb, b), kur a, k ir b yra sveikieji skaičiai, daugianariai (ar bet kokio žiedo nariai).
Pagal dalybos algoritmą, turėdami a ir b (b ≠ 0), galime rasti tokį k, kad a - kb būtų kažkokia prasme mažesnis už b. Sveikųjų skaičių atveju |a - kb| < |b|, kas tiesiog reiškia, jog a - kb yra a dalybos iš b liekana. Daugianarių atveju deg(a - kb) < deg(b), kur deg reiškia laipsnį.
Tai esmė tokia. Nori rasti DBD(a, b), kur |a| > |b|. Randi tokį k, kad |a - kb| < |b|. Pažymi a' = b, b' = a - kb ir turi DBD(a, b) = DBD(a', b'), kur vėl |a'| > |b'|. Tada randi tokį k', kad |a' - k'b'| < |b'|. Analogiškai apibrėži a" = b', b" = a' - k'b' ir tęsi procesą, kol gauni a - kb nulį. Tuomet likęs skaičius ( b ) ir bus DBD.
Pvz, a = x³ - 2x² + x, b = x² - 1. Dabar x³ - 2x² + x - (x - 2)(x² - 1) = 2x - 2. Taigi čia bus k = x - 2, b' = 2x - 2, a' = x² - 1 (čia a' ir b' nėra išvestinės, o tarpiniai dauginariai, kaip aprašyta aukščiau). Taigi DBD(x³ - 2x² + x, x² - 1) = DBD(x² - 1, 2x - 2). Tačiau x² - 1 - 1/2(x + 1)(2x - 2) = 0, todėl DBD(x² - 1, 2x - 2) = DBD(0, 2x - 2) = 2x - 2 (galima rašyti ir x - 1, kadangi daugianarių atveju nėra svarbu konstanta, iš kurios viskas dauginama).
Maždaug toks principas.
artrix +62
o issprest kas galetu tuos uzdavinius? nes is ko mokytis as turiu, bet nezinau vistiek kaip daryt... :)