Keli uždaviniai iš aukštosios matematikos

Sveiki, esu pirmakursis ir nesuprantu uzdaviniu sprendimu, gal galėtumėt paaiškinti kaip reikia tai padaryti? Skaitau knygoje teorija ir neiseina pritaikyti prie uzdaviniu

1. Parašykite šią suma trumpai su sumos ženklu 4*6+5*7+6*8+...+38*40

2. Matematinės indukcijos principu, įrodykite, kad šis teiginis galioja su visais natūraliaisiais n: 1/(1*2)+1/(2*3)+1/(3*4)+1/(4*5)+...+1/(n(n+1))=n/(n+1)

3. Grafiskai nustatykite sekos 4n/(1-2n) riba L ir apskaiciuokite, kurie sekos nariai yra arciau ribos L negu viena tukstantoji.

1. [tex]\sum_{i=4}^{38}i*(i+2)[/tex]
2. Kai n=1, tai lygybė galioja. Tarkim galioja su n=k, parodysim, kad galios ir kai n=k+1. Turime:
1/(1*2)+1/(2*3)+1/(3*4)+1/(4*5)+...+1/(k(k+1))=k/(k+1)
Pridedame 1/((k+1)(k+2)):
1/(1*2)+1/(2*3)+1/(3*4)+1/(4*5)+...+1/(k(k+1)) + 1/((k+1)(k+2)) = k/(k+1) + 1/((k+1)(k+2)) = (k(k+2)+1)/((k+1)(k+2)) = ((k+1)^2)/((k+1)(k+2)) = (k+1)/(k+2). Done.
3. Na tai braižyk ir surask ribą, tada spręsk nelygybę ir surasi su kuriomis n reikšmėmis yra tenkinama ta sąlyga.

Ačiū, labai, o gal dar žinai, kaip užrašyti, kai yra x s1lygoj. Su sumos ženklu kaip pirmam uždaviny. Nesuprantu, čia sugalvot reikia, ar yra formulė kažkokia?

(1/x)+(2/x^2)+(6/x^3)+(24/x^4)+(120/x^5)+(720/x^6)

x'as ir lieka x'u, skaitiklyje yra i faktorialas, o vardiklyje x'as pakeltas laipsniu i.

ačiū!