Keli uzdavinukai

Padekit su sitais penkiais uzdavinukais. niekaip neikertu.

Labas,

1) Aš nesu įsitikinęs 100 proc. šiuo sprendimu, bet galbūt jis geras:
y^2 - 1 = 3 * 2^x
(y - 1)(y + 1) = 3 * 2^x

Turim išskaidyti 3 * 2^x į dvi sveikąsias dalis taip, kad jų skirtumas būtų 2.

Tarkime 3 mažesnėje dalyje. Tikriname 3, negalime kitai daliai priskirti 5, tikriname 6, galime priskirti 8, tikriname 12, negalime priskirti 14 ir toliau nebegalėsim, nes "atstumas" vis didėja. Taigi radome sprendinius x = 1 + 3 = 4; y = 7 arba y = -7. Taigi (4; -7); (4; 7);

3 didesnėje dalyje. Tikriname 3, negalime kitai daliai priskirti 1, tikriname 6, galime priskirti 4. Toliau nebegalėsime...
x = 1 + 2 = 3; y = 5 arba y = -5. Taigi (3; -5); (3; 5).

Rasti sprendiniai (3; -5); (3; 5); (4; -7); (4; 7).

2)
17n - 18m = 1 Kai m = n nieko neišeis, pabandykime m = n-1
17n - 18n + 18 = 1
n = 17.

Radome, šie skaičiai gali būti 288 ir 289.

Ats.: Egzistuoja.

3)
Iš sąryšio gauname -c = a+b
Įsistatome c. a³ - a²(a+b) + ab(a+b) - b²(a+b) + b³ = a³ - a³ - a²b + a²b + ab² - ab² - b³ + b³ = 0

4)
3m - 2n = 4m + 0.8n
m = -2.8n
(7.84n² + 5.6n²)/n² = 13.44. Ats.: 13.44.

5)
x³ + y³ = (x + y)(x² + y²) - x²y - xy² = (x + y)(x² + y²) - xy(x + y) = (x + y)(x² + y² - xy) = a(b - xy) = a(b - ((x + y)² - (x² + y²)) / 2) = a(b - (a² - b) / 2) = a * (2b - a² +b) / 2 = a(3b - a²)/2