Turite 10×1 matmenų stačiakampį. Jums reikia jį užpildyti 1×1, 1×2 ir 1×3 matmenų blokais (blokų skaičius neribotas.) Apskaičiuokite keliais būdais, galite užpildyti duotą stačiakampį.
pakeista prieš 5 m
Tomas (+4567)
Ar reikia panaudoti visų rūšių blokus ir ar blokų išdėstymo tvarka svarbi? Jei reikia visų, o tvarka nesvarbi, gaunu 4 būdus (skliausteliuose 1×1, 1×2 ir 1×3 blokelių skaičius): (1; 3; 1), (2; 1; 2), (3; 2; 1), (5; 1; 1). Ats.: 4 būdai.
Jei nebūtina panaudoti visų rūšių blokelių, o tvarka nesvarbi: (skliausteliuose 1×1 blokelių skaičius): (10) (skliausteliuose 1×2 blokelių skaičius): (5) (skliausteliuose 1×1 ir 1×2 blokelių skaičius): (2;4), (4;3), (6,2), (8, 1) (skliausteliuose 1×1 ir 1×3 blokelių skaičius): (1;3), (4;2), (7,1) (skliausteliuose 2×1 ir 2×3 blokelių skaičius): (2;2) (skliausteliuose 1×1, 1×2 ir 1×3 blokelių skaičius): (1; 3; 1), (2; 1; 2), (3; 2; 1), (5; 1; 1). Ats.: 14 būdų
pakeista prieš 5 m
Tomas (+4567)
Jei tvarka svarbi ir naudojame visų rūšių blokelius tada būdų yra: [tex]\dfrac{5!}{3!}+\dfrac{5!}{2!\cdot 2!}+\dfrac{6!}{3!\cdot 2!}+\dfrac{7!}{5!}=20+30+60+42=152[/tex] Jei tvarka svarbi ir nebūtina naudoti visų rūšių blokelius tada būdų yra: [tex]1+1+\dfrac{6!}{2!\cdot 4!}+\dfrac{7!}{4!\cdot 3!}+\dfrac{8!}{6!\cdot 2!}+\dfrac{9!}{8!}+\dfrac{4!}{3!}+\dfrac{6!}{4!\cdot 2!}+\dfrac{8!}{7!}+\dfrac{4!}{2!\cdot 2!}+152=\\=2+15+35+28+9+4+15+8+6+152=274[/tex]