Kėliniai. Jeigu norit stovėti greta vienas kito.

Sveiki visi, norėčiau paprašyti jūsų man paaiškinti tai, kaip gaunamas sprendimas, kodėl 3! aš suprantu, kad yra 3! būdų sustatyti tuos 3 žmones, kurie nori stovėti greta vienas kito, tačiau iš kur atsiranda 4! ir kodėl daugyba būtent nesuprantu :)

Užduotis: Keliais būdais galima eilėje sustoti 6 mokiniai, jeigu Onutė, Petrutė ir Gretutė nori stovėti greta.

Sprendimas: 4!×3!

yra mokinių aibė {a,b,c,O,P,G}.
OPG nori stovėti drauge, tipo neišskiriamos draugės forever... todėl paimk jas kaip vieną mokinį(kaip viena aibės elementą) tadar turėsi aibę su 4 elementais {a,b,c,{O,P,G}}, juos galima išdėlioti 4! būdų, taipogi mergiotes galima sukeisti 3! būdais. Taigi pagal kombinatorikos daugybos taisyklę, sustatyti į eilę galima 4!x3! būdais.

arba OPG galima išstatyti 3! būdais, likusisu tris mokinius ir 3! būdais. Be to OPG šaiką, galima pastatyti tarp kitų mokinių 4 būdais, todėl 3!x3!x4=144 būdais.

"arba OPG galima išstatyti 3! būdais, likusisu tris mokinius ir 3! būdais. Be to OPG šaiką, galima pastatyti tarp kitų mokinių 4 būdais, todėl 3!x3!x4=144 būdais."
Kodėl būtent 4 būdais, o ne 4!

Nesinori kurt naujos temos, norėčiau vėl paprašyt, kad padėtumėt kas išspęst uždavinį.

Dėžėje yra 20 detalių, iš kurių 3 – nestandartinės. Paimtos 5 detalės. Keliais atvejais tarp paimtųjų
yra bent viena nestandartinė detalė?

Kaip suprantu tarp visų galimų būdų ištraukt 5detales iš 20, reikia surasti kiek atvejų yra bent viena nestandartinė detalė. Taigi aš pradėjau skaiciuot su C, nes kaip suprantu tvarka jokia nėra svarbi kaip kuria detale trauksi, gavau 15504 galimybių, o toliau nebesugalvoju kaip spręst :)

bent viena reiškia jog gali būt 3 nestandr. arba 2 arba 1... tarp tų 5detalių ištrauktų. Taigi galima paskaičiuoti kiek iš viso yra detaliu, ir atimti iš tų visų, derinius, kuriuose nėra nė vienos nestandartinės detalės:

[tex]C_{20}^5-C_{17}^5=15504-6188=9316[/tex]

arba dar vienas būdas, aš jį dariau pasitikrinimui:

[tex]C_{3}^1 \times C_{17}^4+C_{3}^2 \times C_{17}^3+C_{3}^3 \times C_{17}^2=9316[/tex]

čia sudedam tris atvejus, kai tarp ištrauktų 5 detalių yra 1 paskui yra 2 ir 3..

gėda prašyt pagalbos :D bet kažkaip uždavinius yra noras išspręst, bet sėdžiu sėdžiu ir nieko neišmąstau normaliai arba jau, kad vėlu gal :)

Dežėje yra 20 loterijos bilietų iš jų 5 laimingi traukiame 7 bilietus. Kelias atvejais tarp jų bus 2 laimingi?

Mano sprendimas:
[tex]C_{5}^{2}  *  C_{15}^{5} [/tex]

Ar teisingai? :) Galbut yra dar kitokiu sprendimo variantų

gėda kai net nebando, o tu stengiesi ir bandai... man šiaip pačiam sunkiai sekasi ta kombinatorika. nė kiek nesistebiu kad ir tau :D

teisingai, kitų variantų nereikia, būtų labai neracionalu.