Keturi pusapskritimiai kvadrate ir jų plotas

Duotas kvadratas, kurio kraštinės ilgis yra 4.
O kvadrato viduje nubrėžti 4 pusapskritimiai, ir tose vietose kur jie liečia vienas kitą plotas yra užbrūkšniuotas. Ir reikia rasti tą užbrūkšniuotą plotą
Va nuotrauka kad geriau įsivaizduotumet.
Koksai gudras būdas šį uždavinį įveikt?

Nusibrėžk dvi kvadrato kraštinėms statmenas tieses, einančias per to kvadrato centrą, bei dvi šio kvadrato įsitrižaines. Panagrinėk gautus 8 vienodus stačiuosius trikampėlius ir nustatyk, kuri kiekvieno to trikampėlio dalis yra nuspalvinta.

Ką tik gavau pats įdėją. Prasitesus viena apskritima iki galo is tu istrižainių susidaro apibrėžtinis kvadratas, o kraštines nesunku susirast. Tai reikalas toks kad iš viso apskritimo ploto atemes kvadrato plota gausiu puse prašomo ploto. Tiesa?

Galima skaičiuoti ir taip. Iš tiesų čia yra ne vienas sprendimo būdas. Aš būčiau sprendęs taip:

Prieš tai kalbėjau apie 2X2 stačiuosius trikampėlius, bet galima ir nagrinėti šį raudonai pažymėtą statųjį trikampį (jis status, nes kvadrato įsitrižainės yra viena kitai statmenos). Šis trikampėlis yra puskritulyje kurio plotas: [tex]\dfrac{1}{2}\cdot\pi\cdot \left(\dfrac{4}{2}\right)^2=2\pi[/tex], o stačiojo trikampio plotas: [tex] \dfrac{4^2}{4}=4[/tex] (ketvirtadalis kvadrato ploto)
Vadinasi [tex]\dfrac{1}{4}[/tex] nuspalvinto ploto lygu: [tex]2\pi-4[/tex], o visas nuspalvintas plotas: [tex]4\cdot (2\pi-4)=8(\pi-2)[/tex]