Keturis kartus metami du įprastiniai lošimo kauliukai

Keturis kartus metami du įprastiniai lošimo kauliukai. Stebimas įvykis, kad atvirtusių akučių suma didesnė už 8. Kokia tikimybė, kad stebimasis įvykis:
        a) įvyks 2 kartus;    b) įvyks 3 kartus;    c) neįvyks nė karto?

Labas, gal kas suprantate ir padesite?

Sutariame dėl sąlygos - visada kauliukas iškrenta viena ir tik viena puse į viršų, kiekvienos pusės iškritimo tikimybė vienoda. Sprendime 2 žingsniai:
1) nustatome veino atvejo tikimybes kai bus įvykis (T), ir kai jo nebus (N);
2) sudedame nepriklausomų įvykių tikimybes (sudaugianme trupmenas).
1. paprasčiausia nusistatome galimas 2 kauliukų kombinacijas, kiekvienos iš jų tikimybė 1/36 (1/6 x 1/6):
2 taška (t.)i: 1+1, 1 atvejis (a.); 3 t.: 1+2, 2+1, 2 a.i, 4 t.: 1+3,2+2,3+1, 3 a.i, 5 t. - 4 a., 6 t. - 5 a., 7 t. - 6 a., 8 t. - 5 a., 9 t. - 4 a., 10 t. - 3 a., 11 t. - 2 a., 12 t. - 1 a.
Atitinkamai tikimybės: T (> 8 t.) 10 atvejų - 10/36 = 5/18, N (≤ 8 t.) 26 atvejai - 26/36 = 13/18.
2. skaičiuojame A, B ir C atvejų tikimybes po 4 metimų.
A) atitnka T, T, N, N tikimybės (eilės tvarka nesvarbu) 5/18 × 5/18 × 13/18 × 13/18 ≈ 0,010247;
B) attinka T, T, T, N tikimybės 5/18 × 5/18 × 5/18 × 13/18 ≈ 0,015480
C) atitnka N, N, N, N tikimybės 13/18 × 13/18 × 13/18 × 13/18 ≈ 0,272072

Čia binominiai atsitiktiniai dydžiai, yra formulė tokiems uždaviniams.
Bet galima ir taip spręsti, tik pav a) TTNN ne vienintelis derinys, gali būti ir TNTN, todėl A) turi būt [tex]C_4^2[/tex] * 5/18 × 5/18 × 13/18 × 13/18
B) [tex]C_4^3[/tex] * 5/18 × 5/18 × 5/18 × 13/18
C) [tex]C_4^4[/tex] * 13/18 × 13/18 × 13/18 × 13/18

CanadaGoose tik pav a) TTNN ne vienintelis derinys, gali būti ir TNTN

Kaip nesvarbu eiliškumas ? svarbu. Kur sąlygoj įžvelgi, kad tai nesvarbu ?

NNTT, NTNT, NTTN, TNNT, TNTN, TTNN - 6 būdai metant du kauliukus išmesti du T, todėl ir dauginame viską iš [tex]6 = C_4^2[/tex]

Akurat svarbu, kažkaip šitą primiršau.
Kiekybine prasme galimi 5 varaintai:
nebus įvykio (NNNN) - 1 seka (C atvejis);
įvykis bus 1 kartą (NNNT,NNTN,NTNN,TNNN) - 4 sekos;
įvykis bus 2 kartus (minėtos 6 kombinacijos) - 6 sekos (A atvejis);
įvykis bus 3 kartus (NTTT,TNTT,TTNT,TTTN) - 4 sekos (B atvejis);
įvykis bus 4 kartus (TTTT) - 1 seka.
Atitnkamai ir B atveju reikai daugitni iš 4 (kaip A atveju iš 6).