ematematikas
Kategorijos +Nauja tema Prisijungti        

Keturių lygčių sistema. Gauso metodas

Aukštoji matematika Peržiūrų skaičius (792)

x1+x2-2x3+8x4=17
x1-4x2-3x3+19x4=28
-2x1-6x2+8x3-9x4=-24
2x1-x2-x3+x4=1

0

Tai kas nesigauna?

0

kiek beziuriu pavyzdziu nesigauna ispresti...

0

Tai čia principą reikia suprasti Gauso metodo. Užsirašome viską štai tokia matrica: $$\begin{pmatrix}\begin{array}{c c c c|c}
  1 & 1 & -2 & 8&17 \\
  1 & -4 & -3 & 19&28 \\
  -2 & -6 & 8 &-9&-24\\
  2&-1&-1&1&1
\end{array}\end{pmatrix}$$
Ir tada ją tvarkomės, jog gautume tokį pavidalą (vietoje taškiukų tam tikri skaičiai):
$$\begin{pmatrix}\begin{array}{c c c c|c}
  . & . & . & .&. \\
  0 & . & . & .&. \\
  0 & 0 & . &.&.\\
  0 &0 &0 &.&.
\end{array}\end{pmatrix}$$
Toliau perkeliame sistemą į tokį pavidalą, kaip ji buvo pateikta sąlygoje, ir randame nežinomuosius spręsdami sistemos lygtis iš apačios į viršų.

Paskutinį kartą atnaujinta 2018-12-13

0

tai principas aiskus , bet kaip geriau zinot ka is ko daugint , kad butu kuo maziau sprendimo? nes atrodo be galo

0

Na šiuo atveju pirmoje eilutėje pirmas skaičius yra 1. Taigi jis labai patogus. Dabar galime dauginti pirmą eilutę iš -1 (nekeičiant pačios eilutės) ir sudėti ją su antra (ją pakeičiant), toliau tą pačią pirmą eilutę daugint iš 2 (nekeičiant pačios eilutės) ir sudėti ją su trečia (ją pakeičiant), galiausiai dauginti pirmą eilutę iš -2 (nekeičiant pirmos eilutės) ir sudėti ją su ketvirta (ją pakeičiant). Taip gausi vieną 0 stulpelį. Kol kas pasidaryk tiek ir parašyk, ką gauni.

0

gavau taip :
1 1 -2 8 17
0 -5 -1 11 11
0 -4 4 7 10
0 -3 3 -15 -33

0

Kaip ir viskas gerai, dabar aš padalinsiu ketvirtą eilutę iš -3 ir ją dėl patogumo perkelsiu į antrąją poziciją, gauname: $$\begin{pmatrix}\begin{array}{c c c c|c}
  1 & 1 & -2 & 8&17 \\
  0 & 1 & -1 & 5&11 \\
  0 & -5 & -1 &11&11\\
  0&-4&4&7&10
\end{array}\end{pmatrix}$$
Dabar dauginame antrą eilutę iš 5 (jos nekeičiame) ir sudedame su trečia (ją pakeičiame) ir dauginame antrą eilutę iš 4 (jos nekeičiame) ir sudedame su ketvirta (ją pakeičiame). Parašyk, ką gauni.

0

Gavosi :

1 1 -2 8 ≠17
0 1 -1 5 ≠11
0 0 -6 36 ≠66
0 0 0 27 ≠54

0

Na va mums labai pasisekė, nebereikės paskutinį kartą pertvarkinėti matricos, nes jau gavome reikalingą pavidalą, tik padalinsiu trečią eilutę iš 6, o ketvirtą iš 27:
$$\begin{pmatrix}\begin{array}{c c c c|c}
  1 & 1 & -2 & 8&17 \\
  0 & 1 & -1 & 5&11\\
  0 & 0 & -1 & 6&11\\
  0 & 0 & 0  & 1&2
\end{array}\end{pmatrix}$$ Dabar perrašyk šią matricą į lygčių sistemą kaip ji buvo pateikta pradžioje ir spręsk ją nuo apačios į viršų. Taip ir gausi šios sistemos sprendinius.

Paskutinį kartą atnaujinta 2018-12-13

1

Norėdami rašyti žinutes privalote prisijungti!