eMatematikasMatematikos resursai internete Registruotis Ieškoti...

Keturių taškų uždavinys Norvegijoje

Geometrija   Peržiūrų skaičius (67)

Duoti vektoriai u  ir  v  uv=-2  |u|=3 ,|v|=2 vektoriai a=2u+3v,  b=tu+5v  a)Su kuria t reikšme vektoriai a ir b  yra lygiagretūs  b)Su kuria t reikšme vektoriai a ir b statmeni.

0

a) Jei vektoriai [tex]\vec{a}[/tex] ir [tex]\vec{b}[/tex] kolinearūs, tai egzistuoja toks skaičius k, jog:
[tex]\vec{b}=k\vec{a}[/tex]
Taigi:
[tex]t\vec{u}+5\vec{v}=k(2\vec{u}+3\vec{v})[/tex]
[tex]t\vec{u}+5\vec{v}=2k\vec{u}+3k\vec{v}[/tex]
[tex](t-2k)\vec{u}=(3k-5)\vec{v}[/tex]
Kadangi vektoriai [tex]\vec{u}[/tex] ir [tex]\vec{v}[/tex] nekolinearūs, tai išplaukia iš to, jog [tex]\dfrac{\vec{u}\cdot \vec{v}}{|\vec{u}|\cdot |\vec{v}|}≠±1[/tex], tai privalo būti teisinga sistema:
$\begin{cases}t-2k=0\\ 3k-5=0 \end{cases}\implies\begin{cases}t=2k\\ 3k=5 \end{cases}\implies\begin{cases}t=2\cdot \dfrac{5}{3}\\ k=\dfrac{5}{3} \end{cases}\implies\begin{cases}t=\dfrac{10}{3}\\ k=\dfrac{5}{3} \end{cases}$
Ats.: [tex]\dfrac{10}{3}[/tex]
b) Jei vektoriai [tex]\vec{a}[/tex] ir [tex]\vec{b}[/tex] statmeni, tada: [tex]\vec{a}\cdot \vec{b}=0[/tex].
[tex]\vec{a}\cdot \vec{b}=(2\vec{u}+3\vec{v})\cdot (t\vec{u}+5\vec{v})=2t\vec{u}^2+10\vec{u}\vec{v}+3t\vec{u}\vec{v}+15\vec{v}^2=2t\cdot |\vec{u}|^2+10\vec{u}\vec{v}+3t\vec{u}\vec{v}+15|\vec{v}|^2=\\=2t\cdot 3^2+10\cdot (-2)+3t\cdot (-2)+15\cdot 2^2=18t-20-6t+60=12t+40[/tex]
Kai [tex]\vec{a}\cdot \vec{b}=0[/tex], tai: [tex]12t+40=0\implies t=-\dfrac{40}{12}=-\dfrac{10}{3}[/tex]
Ats.: [tex]-\dfrac{10}{3}[/tex]

0

Norėdami rašyti žinutes privalote prisijungti!