Keturkampis apskritime

Sveiki, ir vel as cia :D. Tikiuosi neatsibodau, bet man tikrai reikai pagalbos, ljmm uzduotis sprendziu jau nemazai laiko, bet issprendziau tik 4 (ir tai net nezinau ar gerai, nes visos uzduotys is rubrikos "Įrodykite" kas man nesiseka).

5. Keturkampis ABCD yra įbrėžtas į apskritimą, kraštinė AB - apskritimo skersmuo, kraštinė CD lygi apskritimo spinduliu. Raskite kampą tarp tiesių AD ir BC.



Nusibrėžt brėžinį nėra sunku, bet jie gali būti du. Pirmame tai viskas aišku ir paprasta (be tų įžambinių) matosi kad pastūmus BC į OD vietą gausis kampas 60. Bet vat antrajame brėžinyje jokio "rakto" nerandu.

(apskritimai nelygūs, brėžti iš rankos, gėda, bet skriestuvo neturiu :D)

MilkhaterPala. O tai sąlygoje jau buvo brėžinys?

ljmm uzduotis sprendziu jau nemazai laiko, bet issprendziau tik 4 (ir tai net nezinau ar gerai, nes visos uzduotys is rubrikos "Įrodykite" kas man nesiseka).

Bet gi būna duota metodinė medžiaga ir pavyzdžių pateikta. Turėtų viskas lengviau eitis ;)

Pažymėkime

[tex]\angle ODA = a \; \text{ ir } \angle OBC = b.[/tex]

Tuomet

[tex]\angle DAO = a \; \text{ ir } \angle BCO = b,[/tex]

nes trikampiai DAO ir BCO yra lygiašoniai. Taigi

[tex]\angle DOA = 180^\circ - 2a \; \text{ ir } \angle BOC = 180^\circ - 2b.[/tex]

Kadangi trikampis COD yra lygiakraštis,

[tex]\angle COD = 60^\circ,[/tex]

ir todėl

[tex]180^\circ - 2a + 180^\circ - 2b + 60^\circ = 180^\circ,[/tex]

tai yra

[tex]a + b = 120^\circ.[/tex]

Lieka visai nedaug, kad galėtum pabaigti sprendimą.

AncientMarinerPažymėkime

[tex]\angle ODA = a \; \text{ ir } \angle OBC = b.[/tex]

Tuomet

[tex]\angle DAO = a \; \text{ ir } \angle BCO = b,[/tex]

nes trikampiai DAO ir BCO yra lygiašoniai. Taigi

[tex]\angle DOA = 180^\circ - 2a \; \text{ ir } \angle BOC = 180^\circ - 2b.[/tex]

Kadangi trikampis COD yra lygiakraštis,

[tex]\angle COD = 60^\circ,[/tex]

ir todėl

[tex]180^\circ - 2a + 180^\circ - 2b + 60^\circ = 180^\circ,[/tex]

tai yra

[tex]a + b = 120^\circ.[/tex]

Lieka visai nedaug, kad galėtum pabaigti sprendimą.

Praktikos, praktikos ir dar kartą praktikos :)

Dar vienas klausimas: Jeigu trapecijos sonine krastine matoma is centro 60 laipsniu kampu, tai brezinys atrodys kaip mano pirmas? (cia kitam uzdaviniui). Ta prasme vienas is pagrindu bus apskritimo skersmuo?

Iš kieno centro?

AncientMarinerIš kieno centro?

Aš ir įstojau į tą ljmm, bet taip pat sunkokai sekasi. Pasirodo aš šio uždavinio net ne taip brėžinį buvau nusibrėžus. : D Dabar viskas aišku, bus ir su kitais uždaviniais lengviau. Dėkui : )

P.S. diepri, mano skype: wajdawajda_ . Manau galėtume kartu išsiaiškint kai kuriuos uždavinius, jei tu nieko prieš. : )

diepris

AncientMarinerIš kieno centro?

Trapecijos sonine krastine is apskritimo centro matoma 60 laipsniu kampu.