Keturkampis ir vektorių sandauga

[tex][/tex]Duota [tex]:[/tex] [tex]Keturkampis[/tex] [tex]ABCD[/tex] kurio [tex]trys[/tex] kraštinės yra [tex]1cm;2cm;3cm.[/tex]  [tex]cosB=- cosA;[/tex]
              [tex]\angle A+\angle D= \angle C+\angle B[/tex]    Apskaičiuokite  [tex]didžiausią [/tex]  [tex]\vec{BC}\cdot \vec{DA}[/tex][tex][/tex]  reikšmę[tex],[/tex]  kai
              [tex]A∈[/tex][tex]\left ( 0;90^{\circ} \right );[/tex][tex]B[/tex][tex]∈[/tex][tex]\left ( 90^{\circ};180^{\circ} \right )[/tex] Ats[tex]:[/tex] [tex]-2[/tex]
              Į apskritimą  įbrėžtas keturkampis  [tex]ABCD[/tex]    [tex]BD[/tex][tex]=4 sinA(cm)[/tex] Apskaičiuokite šio
              [tex]apskritimo[/tex]  [tex]spindulio[/tex]  ilgį  [tex]R.[/tex] Ats[tex]:[/tex] [tex]R=2cm.[/tex]

Gal  [tex]neteisingas[/tex]  atsakymas[tex]?[/tex]

Sprendimas: [tex]\angle B= 180^{\circ}-\angle A[/tex][tex]\Rightarrow[/tex][tex]AD[/tex][tex]||[/tex][tex]BC[/tex][tex]\Rightarrow[/tex][tex]\angle D= 180^{\circ}-\angle C;[/tex][tex]\angle A+\angle C= 180^{\circ}-\angle A+180^{\circ}-\angle C[/tex]
[tex]\Rightarrow[/tex] [tex]\angle C= 180^{\circ}-\angle A[/tex]      [tex]\angle D= \angle A[/tex][tex]\Rightarrow[/tex] [tex]ABCD[/tex]  yra  [tex]lygiašonė[/tex]  [tex]trapecija[/tex] Kampas tarp[tex]\vec{BC}[/tex]ir[tex]\vec{DA}[/tex]
yra [tex]180^{\circ}.[/tex] Kad [tex]\vec{BC}\cdot \vec{DA}[/tex] būtų [tex]didžiausia[/tex]  [tex]CD=3cm[/tex][tex]\Rightarrow \vec{BC\cdot \vec{DA}}= -2[/tex]
[tex]R[/tex] yra apie  [tex]\Delta ABD[/tex] [tex]apibrėžto[/tex] apskritimo  [tex]spindulys[/tex]  [tex]\frac{BD}{sinA}= \frac{4sinA}{sinA}= 2R[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex][tex]R= 2cm.[/tex]