Keturženkliai skaičiai

sveiki,man reiktu pagalbos su 3 uzdaviniais, nes ju nelabai suprantu, o mokslo metu pabaigoje noreciau gauti uz namu darbu kontrole geresni pazimi :)
1.Raskite visus tokius keturženklius skaičius n, kurie būtų n = 1000a+100a+10b+b, ir būtų sveiko skaičiaus kvadratas. Čia a, b natūralieji skaičiai nedidesni už 9.
2.Raskite visus tokius keturženklius skaičius abcd, kurie tenkina lygybę 4•abcd = dcba. Čia abcd ir dcba, apibrėžia keturženklius skaičius.
3.Įrodykite, kad su visais teigiamais realiaisiais a ir b galioja nelygybė: 2(a3+b3) ≥ ≥(a+b)(a2+b2).

1. [tex]\overlin{aabb}=11(100a+b)=\overline{xy}^{2}[/tex] (šaknis iš iš keturženklio skaičiaus negali būti triženklis skaičius, nes [tex]\sqrt{9999}<100[/tex]).
Skačius [tex]11[/tex] nėra natūralaus skaičiaus kvadratas, todėl [tex]\overline{xy}[/tex] yra vienuolikos kartotinis ([tex]\overline{xy}=\overline{xx}[/tex]). Nesunku patikrinti, kad iš visų dviženklių vienuolikos kartotinių tinka tik [tex]88^2=7744[/tex].
Ats.: 7744
2. [tex]a=2[/tex], nes, jei [tex]a>2[/tex], tai skaičius [tex]\overline{dcba}[/tex] penkiaženklis, o jei [tex]a=1[/tex] ([tex]a\neq 0[/tex]), tai skaičius [tex]4\cdot\overline{abcd}[/tex] lyginis, o [tex]\overline{dcba}[/tex] nelyginis.
[tex]d[/tex] gali būti [tex]3[/tex] arba [tex]8[/tex] (yra tik šie du atvejai, kai 4 dauginant iš vienženklio skaičiaus gaunamas dviženklis su paskutiniu skaitmeniu 2), tačiau [tex]\overline{3cb2}=4\cdot\overline{2bc3}\geq 8012[/tex] - akivaizdi prieštara. Reiškia [tex]d=8[/tex].
[tex]4\cdot\overline{2bc8}=\overline{8cb2}\Rightarrow 13b+1=2c\Rightarrow b=1, c=7[/tex].
Ats.: 2178.

jūs ne tą patį su diablo studijuojat? :D

Abu sakė, kad mokosi užsieny. Nejaugi ten paprastose mokyklose sprendžia tokius uždavinius? Gal jūs, lietuvi9x ir diablo, iš sustiprintų mokyklų?

kad man rodos jie studentai.

Negali būt, Lietuvoj tokius uždavinius per olimpiadas ar konkursus 9-10 klasėms duoda.

tai olimpiadose ar konkursuose, o ne paprastam kurse. visokie tokie uždaviniai yra skaičių teorija, o to mokykloj nemoko. o olimpiadoms ruošia arba papildomai arba savarankiškai pats.