Ketvirtos eilės determinantas su lygtimi

Sveiki, duotas toks ketvirtos eilės determinantas ir lygtis. Mane domina, kaip gauti tą lygtį?

[tex]\begin{vmatrix} 3+a &-3 &4 &-5 \\ -5 &8-a &6-a &4 \\ 2 & 3 & 3+a &8-a \\ -4 &3 &-5 &2 \end{vmatrix}[/tex] = 6a³ - 108a² + 346a + 382.

Pamiršau pridėt, kad ta lygtis yra atsakymas determinanto.

[tex]\begin{vmatrix} 3+a&-3&4&-5 \\ -5& 8-a & 6-a &4 \\ 2& 3 &3+a &8-a \\ -4&3 &-5 &2 \end{vmatrix}[/tex][tex]=(-1)^{1+1}(3+a)\begin{vmatrix} 8-a &6-a &4 \\ 3& 3+a &8-a \\ 3&-5 &2 \end{vmatrix}[/tex][tex]+(-1)^{1+2}(-3)\begin{vmatrix} -5 &6-a &4 \\ 2& 3+a &8-a \\ -4&-5 &2 \end{vmatrix}[/tex][tex]+(-1)^{1+3}(4)\begin{vmatrix} -5 &8-a &4 \\ 2& 3 &8-a \\ -4&3 &2 \end{vmatrix}[/tex][tex]+(-1)^{1+4}(-5)\begin{vmatrix} -5 &8-a &6-a \\ 2& 3 &3+a \\ -4&3 &-5 \end{vmatrix}[/tex][tex]=(3+a)(6a^2-118a+380)-3(4a^2-91a+438)-4(4a^2-53a+126)+5(4a^2-33a+212)=6a^3-108a^2+346a+382[/tex]